概率与概率分布课件.pptVIP

N(μ，σ2)N(0，1)三、正態分佈u表示標準正態離差（standardnormaldeviate)，它表示離開平均數μ有幾個標準差σ。f(u)稱為標準正態分佈(standardnormaldistribution)或u分佈方程。標準正態分佈的概率累積函數記作F(u)，它是變數u小於某一定值的概率。ui三、正態分佈為了計算方便，對於不同的u值，計算出不同的F(x)，編成函數表，稱為正態分佈表，從中可以查到u任意一個區間內取值的概率。三、正態分佈標準正態分佈u落在區間[a,b]的概率三、正態分佈（四）正態分佈的概率計算ab-a三、正態分佈2一般正態分佈的概率計算若隨機變數服從正態分佈N(μ,σ2)，則x的取值落在區間[x1,x2]的概率，記作P(x1≤xx2)。三、正態分佈（四）正態分佈的概率計算2一般正態分佈的概率計算服從正態分佈N(μ,σ2)的隨機變數，x的取值落在區間[x1,x2]的概率，記作P(x1≤xx2)，等於服從標準正態分佈的隨機變數u在[(x1-μ)/σ,(x2-μ)/σ]內取值的概率。計算一般正態分佈的概率時，只要將區間的上下限作適當變換（標準化），就可用查標準正態分佈的概率表的方法求得概率了。三、正態分佈2一般正態分佈的概率計算三、正態分佈（四）正態分佈的概率計算2一般正態分佈的概率計算P(μ-σx≤μ+σ)P(μ-2σx≤μ+2σ)P(μ-3σx≤μ+3σ)=P(-1≤u≤1)=0.6826=P(-2≤u≤2)=0.9545=P(-3≤u≤3)=0.9973三、正態分佈（四）正態分佈的概率計算2一般正態分佈的概率計算P(x≥μ+1.96σ)=0.05P(x≥μ+2.58σ)=0.01P(-1.96≤u≤1.96)=0.95P(x≤μ+1.96σ)=P(x≤μ+2.58σ)=P(-2.58≤u≤2.58)=0.99三、正態分佈（四）正態分佈的概率計算(two-tailedprobability)(one-tailedprobability)三、正態分佈P(-1≤u≤1)=0.6826P(-2≤u≤2)=0.9545P(-3≤u≤3)=0.9973P(-1.96≤u≤1.96)=0.95P(-2.58≤u≤2.58)=0.991標準正態分佈的概率計算三、正態分佈（五）正態分佈的應用1估計參考值範圍20株小麥株高(cm)為82,79,85,84,86,84,83,82,83,83,84,81,80,81,82,81,82,82,82,80其平均值為82.3cm，標準差為1.7502cm。問1：小麥株高95%的正常範圍值。小麥株高服從正態分佈。總體平均數μ和標準差σ未知，可以用樣本平均數x和標準差s來估計μ和σ。[78.57,85.73]95%三、正態分佈（五）正態分佈的應用1估計參考值範圍問2：x≥85(cm)的概率？P(x≥85)＝P(u≥1.54)＝1-F(u=1.54)=1-0.9328=0.0618三、正態分佈（五）正態分佈的應用2品質控制服從正態分佈的變數落在μ±2σ及μ±3σ的概率為95.45%和99.73%，在試驗中，為了控制檢測誤差，常以x±2s作為上下警戒線，以x±3s作為上下控制線。三、正態分佈（五）正態分佈的應用3正態分佈是很多統計方法的理論基礎。二項分佈，泊松分佈的極限均為正態分佈，在一定條件下，均可按正態分佈的原理來處理。後面的t檢驗，方差分析，相關回歸分析等多種統計方法均要求分析的指標服從正態分佈。對於非正態分佈資料，實施統計處理的一個重要途徑是先作變數的轉換，使轉換後的資料近似正態分佈，然後按正態分佈的方法作統計處理。統計數的分佈一、抽樣試驗與無偏估計根據樣本對總體做出估計和推斷，並不是直接用樣本本身，而是用樣本的統計量來對總體做出估計和判斷。但由於從總體中抽取的樣本提供的資訊僅是總體的一部分，因此它不能提供完全準確的資訊，必然存在著一定的誤差。即，對於樣本容量相同的多次隨機抽樣，得到樣本函數的觀察值也是不同的，且其取值有一定的概率，即統計量也是一個隨機變數，因而也有它的分佈，稱為抽樣分佈(samplingdistribution)。抽取一部分樣本進行研究，或對小的有限總體進行放回式的抽樣,這種部分抽樣比較接近實際。現有一N=3的近似正態總體，具有變數3,4,5，可以求出μ=4,σ2＝0.6667，σ