河北省张家口市2024-2025学年高二下学期期中数学试题.docxVIP

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河北省张家口市2024-2025学年高二下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．现有4幅不同的油画，3幅不同的国画，2幅不同的水彩画，从这些画中选1幅布置房间，则不同的选法共有（???）

A．9种 B．6种 C．12种 D．24种

2．已知数列的前n项和为，且，则（???）

A．1 B．2 C． D．

3．在的展开式中，的系数为（???）

A．250 B．500 C． D．

4．已知各项均为正数的等比数列的前4项和为30，且，则（???）

A．1 B．2 C．4 D．8

5．曲线在点处的切线方程为（???）

A． B． C． D．

6．已知直线与函数，的图象分别交于点、，当取得最小值时，（???）

A． B． C． D．

7．一个盒子中有5个白色乒乓球和4个橘黄色乒乓球．现从盒子中任取3个乒乓球，记取出的3个乒乓球中的颜色为橘黄色的个数为，则（????）

A．1 B．2 C． D．

8．将一根长为3的铁丝截成9段，使其组成一个正三棱柱的框架（铁丝长等于正三棱柱所有棱的长度之和），则该正三棱柱的体积最大为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．记为等差数列的前n项和．已知，则（???）

A． B． C． D．

10．已知函数，下列结论正确的是（???）

A．若为奇函数，则

B．的图象关于直线对称

C．若，则的单调递增区间为

D．当时，在上单调递增

11．已知表示中最小的数，表示中最大的数.若数列，都只有项，且都是由数字，，，，，，，随机排列而成的（每个数字都出现，但不重复出现），记，，则（???）

A．X的值可能为，，， B．的值可能为，，，

C．的概率为 D．的概率为

三、填空题

12．已知数列的通项公式为，则的最小项的值为．

13．将6名志愿者安排到5个小区参加以“健康生活”为主题的宣传活动，每名志愿者只去1个小区，每个小区至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有种．

14．将数列与中所有的项去掉它们的公共项后，剩余的项从小到大排序得到数列，则，的前202项和为．

四、解答题

15．已知函数．

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)若在上恰有2个零点，求的取值范围．

16．为了研究某中药预防方对预防某种疾病的效果，进行实验后得到如下结果：

单位：人

服用情况

患病情况

患病

不患病

服用中药预防方

100

900

不服用中药预防方

400

600

(1)从参与该实验的人中任选1人，A表示事件“选到的人服用中药预防方”，B表示事件“选到的人不患病”．利用该调查数据，求的值．

(2)以频率作为概率，若每天从参与该实验且服用了中药预防方的人中随机抽取1人，连续抽10天，每天抽取的结果相互独立，记这10天抽到的人中不患病的人数为X，求X的期望．

17．设等比数列的公比为，前项和为．令，数列的前项和为．

(1)若，求的通项公式；

(2)若为等比数列，且，求．

18．已知函数．

(1)求的极值；

(2)求的单调区间；

(3)若，求a的取值范围．

19．某商家为吸引顾客，准备了两份奖品，凡是进店消费即可参与抽奖，奖品被抽完即抽奖活动终止．抽奖的规则如下：在一个不透明的盒子中有放回地取球（小球大小和质地相同），取出红球，则不获奖，取出白球，则获奖．刚开始盒子中有个白球和个红球，参与抽奖的顾客从盒子中随机抽取1个球，若不获奖，则将球放回，该顾客抽奖结束，下一名顾客继续抽奖．若获奖，则将球放回后再往盒子中加个红球，该顾客再继续抽奖．若第二次抽奖不获奖，则将球放回，该顾客只获得一份奖品，抽奖结束，下一名顾客继续抽奖；若第二次抽奖获奖，则该顾客获得两份奖品，整个抽奖活动结束．该活动深受顾客喜欢，假设这两份奖品没被抽完前始终有顾客参与抽奖．

(1)求第名和第名顾客各抽中一份奖品的概率；

(2)求这两份奖品都被第名顾客抽取的概率；

(3)求由第名顾客终止抽奖活动的概率．

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《河北省张家口市2024-2025学年高二下学期期中数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

D

A

A

C

C

ABD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．A