广东省深圳中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题.docxVIP

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广东省深圳中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数满足，其中为虚数单位，则为（???）

A． B． C．1 D．2

2．已知向量，则（???）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．已知，，，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

4．已知分别为三个内角所对的边，若，则（???）

A． B． C．或 D．

5．若是的重心，且（为实数），则（???）

A． B． C．1 D．

6．在中，角所对的边分别为，且，的面积，则（???）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．在中，若，则的最大角与最小角之和是（???）

A． B． C． D．

8．在△中，内角的对边分别为，已知向量共线，则△的形状为（????）

A．等边三角形 B．钝角三角形

C．有一个内角是的直角三角形 D．等腰直角三角形

二、多选题

9．已知为复数，则下列说法一定正确的是（???）

A．和在复平面上所对应的点关于实轴对称

B．

C．

D．若为纯虚数，则为实数

10．四边形是边长为1的正方形，是线段上的动点（包括端点、），则（???）

A．

B．当时，为中点

C．的最小值为

D．的最大值为

11．在中，角所对的边的长分别为．若，则下列命题中正确的是（???）

A．

B．若，则

C．若，面积的最大值为1

D．是内部的动点，满足，若，则实数的最小值为

三、填空题

12．在△中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则的值为．

13．已知向量，则在方向上的投影向量的坐标为．

14．中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部，鹳雀楼顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则鹳雀楼的高度约为．

????

四、解答题

15．已知向量满足.

(1)若向量的夹角为，求的值；

(2)若，求向量的坐标.

16．已知中，分别为内角的对边，且，

(1)求角的大小；

(2)设点为上一点，是的角平分线，且，求的长度．

17．如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与线段分别交于点．

??

(1)若，请用向量来表示向量；

(2)若，求的最小值．

18．如图，已知的面积为．

(1)求的大小；

(2)若为锐角三角形，且，求的面积的取值范围；

(3)记的面积为，若，求的值．

19．通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量．类似的，我们可以把有序复数对看作一个向量，记，称为复向量．类比平面向量的相关运算法则，已知为虚数单位，对于，记为的共轭复数，我们有如下运算法则：①；②；③；④．

(1)设，求和；

(2)证明：；

(3)设集合，．已知为给定的复向量，对于任意的复向量，求的最小值；并求当取最小值时，对于任意的复向量，的值．

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《广东省深圳中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

A

B

B

B

A

ACD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】利用复数的四则运算求得，再由复数的模的定义计算即得.

【详解】由可得，

则.

故选：C.

2．D

【分析】由向量的数量积坐标运算公式和线性运算公式计算即得.

【详解】由，可得，

则.

故选：D.

3．A

【分析】由数量积的运算律结合夹角的计算代入即可.

【详解】设与的夹角为，，

由题意可知，，，

则，即，故，结合，解得.

故选：A

4．A

【分析】利用正弦定理求得，结合三角形边角关系即可求出角.

【详解】由正弦定理，，可得，

因，则，故.

故选：A.

5．B

【分析】结合图形，利用三角形重心的性质以及平面向量基本定理即可求得.

【详解】

如图，延长交于点，因是的重心，则点为的中点，

则，代入整理得，

因点在上，故得，则.

故选：B

6．B

【分析】利用三角形的面积公式和余弦定理计算易得.

【详解】由题意，，可得；

由余弦定理，，

代入条件，可得，解得.

故选：B.

7．B

【分析】先由三边大小关系判断最大角