线性相关与回归.ppt

相关与回归*一、直线回归方程一般表达式：a：截距(intercept)，直线与Y轴交点的纵坐标。b：斜率(slope)，回归系数(regressioncoefficient)。意义：X每改变一个单位，Y平均改变b个单位。b0，Y随X的增大而增大（减少而减少）——斜上；b0，Y随X的增大而减小（减少而增加）——斜下；b=0，Y与X无直线关系——水平。｜b｜越大，表示Y随X变化越快，直线越陡峭。第30页，共55页，星期日，2025年，2月5日相关与回归*二、回归方程参数的计算最小二乘法原则(leastsquaremethod)：使各散点到直线的纵向距离的平方和最小，即使最小。因为直线一定经过“均数”点第31页，共55页，星期日，2025年，2月5日相关与回归*根据上例的数据，求男青年身高与前臂长之间的回归方程。从相关系数的计算中，已经求得：∑X=1891∑Y=500∑X2=89599∑Y2=22810∑XY=86185N=11第32页，共55页，星期日，2025年，2月5日相关与回归*这就是我们求得的二者关系的回归方程第33页，共55页，星期日，2025年，2月5日相关与回归*回归直线的描绘根据求得的回归方程，可以在自变量X的实测范围内取一个x1(较小值)和x2（较大值）两值，代入回归方程中，求得相应的两个Y值，以这两对数据找出对应的两个坐标点，将两点连接为一条直线，就是该方程的回归直线。回归直线一定经过（）。可以用来核对图线绘制是否正确。第34页，共55页，星期日，2025年，2月5日相关与回归*第35页，共55页，星期日，2025年，2月5日相关与回归*与直线相关一样，直线回归方程也是从样本资料计算而得的，同样也存在着抽样误差问题。所以，需要对样本的回归系数b进行假设检验，以判断b是否从回归系数为零的总体中抽得。为了判断抽样误差的影响，需对回归系数进行假设检验。总体的回归系数一般用β表示。第36页，共55页，星期日，2025年，2月5日相关与回归*1.方差分析F=MS回归/MS误差2.t检验回归系数的假设检验H0：β=0H1：β≠0α=0.05选择合适的假设检验方法，计算统计量计算概率值P做出推论：统计学结论和专业结论第37页，共55页，星期日，2025年，2月5日相关与回归*三、回归参数的假设检验b≠0原因：①由于抽样误差引起，总体回归系数β=0②存在回归关系，总体回归系数β≠0公式 ，υ＝n－2Sb为回归系数的标准误SY|X为Y的剩余标准差——扣除X的影响后Y的变异程度。（一）t检验；（二）方差分析第38页，共55页，星期日，2025年，2月5日相关与回归*剩余（残差）标准差SY|X度量了实际散点远离回归直线的离散程度，反映了模型的可靠性。越小模型越好。tb检验，区间的计算均需要使用这一值。第39页，共55页，星期日，2025年，2月5日线性相关与回归第1页，共55页，星期日，2025年，2月5日相关与回归*在前面的章节中，我们讨论了单个连续性变量的部分统计分析方法，主要是统计描述与同一变量的不同处理组间的比较。但在大量的医学研究中，还需要对两个随机变量之间的关系进行量化的研究，一是确定两个变量间是否有联系及联系程度如何，二是定量地确定它们之间的互依关系。第2页，共55页，星期日，2025年，2月5日相关与回归*医学上，许多现象之间都相互联系，例如：某年龄儿童的身高与体重的关系、凝血时间与凝血酶浓度的关系、尿铅排出量与血铅含量的关系、血压与年龄、体温与脉搏、疗效与药物剂量、血药浓度与时间、产前检查与婴儿体重、乙肝病毒与乙肝等。在这些有关系的现象中，它们之间联系的程度和性质也各不相同。这里，体温和脉搏的关系就比产前检查与婴儿体重之间的关系密切得多，而体重和身高的关系则介与二者之间。另外，可以说乙肝病毒感染是前因，得了乙肝是后果，乙肝病毒和乙肝之间是因果关系；但是，有的现象之间因果不清，只是伴随关系，例如丈夫的身高和妻子的身高之间，就不能说有因果关系。相关与回归就是用于研究和解释两个变量之间相互关系的。第3页，共55页，星期日，2025年，2月5日相关与回归*变量间关系问题：两个关系：(1)数量依存关系：应变量