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高三数学

大单元整体学习学程

函数

班级：

小组：

姓名：

函数

——研究两变量间的依赖关系和变化规律

【学科大概念】

描述客观世界中变量关系和变化规律的最为基本的数学语言和工具。

【课程大概念】

依托对基本初等函数的图象和性质的研究，揭示变量变化规律的本质，发展数学抽象和逻辑推理能力，初步形成研究两变量关系和变化规律的一般思路，能利用函数构建模型，解决实际问题。

【单元概述】

函数是高中数学四大主线之一，贯穿整个高中数学生涯。本单元内容包括函数概念与性质，幂函数，指数函数，对数函数，函数、方程、不等式关系，函数的综合应用等。在学习本单元时，要在初中用变量间的依赖关系研究函数的基础上，借助集合语言和对应关系重新刻画函数，围绕初中学过的一次函数，二次函数，反比例函数的图象与性质逐步生成研究函数的基本方法，进而运用函数的研究方法，从单调性、奇偶性、最值等方面研究幂、指、对函数的运算性质和结构性质，利用图像与性质探究基本初等函数与生活的关系和应用。

高考考查方向：1.求函数的定义域、解析式、值域；2.判断函数的单调性，奇偶性，周期性；3.函数单调性、奇偶性、周期性的应用；4.函数性质的综合应用。

【课标要求】

1函数概念

（1）在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合关系和对应关系在刻画函数概念中的作用。了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域。

（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、解析法、列表法）表示函数，理解函数图象的作用。

（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

2.函数性质

（1）借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义。

（2）结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义。

3.幂函数

通过具体实例，结合y=x，，，，的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数。

指数函数

（1）通过对有理数指数幂（a0,且a≠1；m,n为整数，且n0）、实数指数幂（a0，且a≠1；）含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质。

（2）通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念。

（3）能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。

5.对数函数

（1）理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。

（2）通过具体实例，了解对数函数的概念。能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。

（3）知道对数函数与指数函数互为反函数（a0.且a≠1）。

【单元目标】

会用集合语言和对应关系刻画函数，建立

完整的函数及幂、指、对函数的概念，借助图像，能说出函数及幂、指、对函数的性质并说出他们之间的关系，构建知识、逻辑体系；

2.通过幂、指、对函数的图像及代数运算，总结研究函数的基本方法，建立函数模型，运用函数单调性、最值、奇偶性解决函数的核心问题。

3.从函数的图象、性质和应用等方面重构函数的知识、逻辑、能力、价值意义体系，解决与幂、指、对函数有关的综合性、应用性、创新性问题。

【评价预设】

评价内容

水平一☆

水平二☆☆

水平三☆☆☆

自我评价

整体建构

能用自己的话说出函数概念，基本初等函数概念及性质

能说出基本初等函数的性质及逻辑关系。

能画出函数的知识与逻辑体系

探究迁移

能探究基本初等函数的运算法则和结构性质

解决与函数图像与性质有关的基本问题

构建函数模型解决创新性问题

拓展过关

重构函数知识、逻辑、能力、价值意义体系

构建函数模型解决综合性、应用性、创新性问题

过关达标

【学时建议】

学习过程

学习任务

课时

整体建构

任务一：梳理函数的概念与表示、以及基本初等函数的图像与性质

任务二：构建知识、逻辑体系

4

探究迁移

任务一：探究图像、性质，总结数学思想方法

任务二：借助具体函数（幂指对）解决数学问题和实际生活问题

10

拓展过关

构建四大体系、纠错反思总结提升

6

【单元前测】

1.下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是()

A．B．

C． D．

2.下列图像表示函数的是（）

函数的定义域是（）

A.B.C.D.

4.若函数与互