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气体的一元流动第1页，共39页，星期日，2025年，2月5日8－1声速和马赫数声速（SonicVelocity）什么是声速？狭义的理解，音速是声音的传播速度，但人耳所能听到的声音频率范围注意区分扰动的传播速度和介质本身的运动速度是两回事约为每秒20～20000次，是有限的。广义的理解，声速是指在可压缩介质中，微弱扰动的传播速度。每秒多少次？第2页，共39页，星期日，2025年，2月5日一、声速方程式根据连续性方程、动量方程，考虑到扰动是微弱的，采用相对坐标系，可推导得声速方程式。8－1声速和马赫数第3页，共39页，星期日，2025年，2月5日声速的方程式由连续方程由连续方程由连续方程略去二阶微量动量方程得略去二阶微量得声速公式公式的适用范围?第4页，共39页，星期日，2025年，2月5日声速公式声音的传播是等温还是等熵过程？关于声速的讨论第5页，共39页，星期日，2025年，2月5日若声音的传播过程为等温过程设温度为20℃，代入声速公式，得到结果与实验不符。声速公式第6页，共39页，星期日，2025年，2月5日则这就是等熵过程的声速计算公式。对于常温、常压下的空气，γ＝1.4，R＝287J/kg·K，空气中的声速公式为当t＝15℃，T＝288K，c＝340m/s，这就是常温下声音在空气中的传播速度。等熵过程关系式为声音的传播过程为等熵过程第7页，共39页，星期日，2025年，2月5日(1）流体中的声速是状态参数的函数。结论：(3)声速与介质的性质有关。(4)同一种介质中，声速随介质温度的升高而增大。(2)声速在一定程度上反映了流体压缩性的大小。第8页，共39页，星期日，2025年，2月5日二、马赫数（MachNumber）什么是马赫数？马赫数是气流中某点速度同该点当地音速的比值，即可压缩流动的分类研究以不同速度运动的扰动点源所发出的微弱扰动传播图形，可以看出第9页，共39页，星期日，2025年，2月5日扰动点源速度v=0，Ma＝0，扰动点源静止不动，微弱扰动传播的波面是同心球面。第10页，共39页，星期日，2025年，2月5日vc，Ma1，为亚声速流，扰动仍能向各个方向传播到整个空间，但在扰动点源运动方向上传播的慢，扰动点源运动反方向上传播的快。第11页，共39页，星期日，2025年，2月5日v=c，Ma＝1，为声速流动，所有扰动的波面叠合形成一个平面。第12页，共39页，星期日，2025年，2月5日vc，Ma1，为超声速流，扰动波面叠合成一个圆锥面，称为马赫锥（MachCone），马赫锥的母线就是微弱扰动波的边界线，圆锥顶角一半，称为马赫角，用θ表示，显然马赫锥外面的气体不受扰动的影响。第13页，共39页，星期日，2025年，2月5日压气机流道大小不是由v单纯的决定的，而是由v与c的比值来决定的。如图所示，压气机叶轮入口与出口、扩压器与蜗壳出口分别以1、2、3、4点表示。已知v1=48m/s,p1=98kPa,?l=1.1kg/m3；v2=220m/s,t2=62℃；v3=130m/s,t3=77℃；v4=50m/s,p4=149kPa,?4=1.5kg/m3。试比较这四处的声速和马赫数。第14页，共39页，星期日，2025年，2月5日8-2一元气流的流动特性一、气流速度与密度的关系1.不论Ma1或Ma1，只要dv0,则dp0，dρ0。反之dv0,则dp0，dρ02.Ma1时，密度的相对变化量小于速度的相对变化量，即分析：第15页，共39页，星期日，2025年，2月5日8-2一元气流的流动特性Ma1时，密度的相对变化量大于速度的相对变化量，即在密度相对变化的特性上，超声速与亚声速有着显著的差别。第16页，共39页，星期日，2025年，2月5日8-2一元气流的流动特性二、气流速度与流道断面积的关系1.Ma1（亚声速时）dA与dv正负号相反，即流速随断面面积的增大而减慢，随断面面积的减小而加快，变化规律与不可压缩流体流动规律相同。第17页，共39页，星期日，2025年，2月5日2.Ma1（超声速）时：dA与dv正负号相同，即流速随断面面积的增大而加快，随断面面积的减小而变慢，变化规律与不可压缩流体流动规律完全相反。一、气流速度与流道端面积的关系

8-2一元气流的流动特性第18页，共39页，星期日，2025年，2月5日截面变化压力速度变化Ma1Ma1亚音速加速管超音速扩压管加速，减压减速，扩压亚音速扩压管超音速加速管减速