河北省永清县第一中学2026届数学高一上期末考试试题含解析.docVIP

河北省永清县第一中学2026届数学高一上期末考试试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．某工厂生产过程中产生的废气必须经过过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物含量p（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的关系为（式中的e为自然对数的底数，为污染物的初始含量）．过滤1小时后，检测发现污染物的含量减少了，要使污染物的含量不超过初始值的，至少还需过滤的小时数为（）（参考数据：）

A.40 B.38

C.44 D.42

2．已知函数的图象，给出以下四个论断

①的图象关于直线对称

②图象的一个对称中心为

③在区间上是减函数

④可由向左平移个单位

以上四个论断中正确的个数为（）

A.3 B.2

C.1 D.0

3．若函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（）

A.1 B.

C.2 D.3

4．如图（）四边形为直角梯形，动点从点出发，由沿边运动，设点运动的路程为，面积为．若函数的图象如图（），则的面积为（）

A. B.

C. D.

5．在内，不等式解集是（）

A. B.

C. D.

6．已知，，则的值为

A. B.

C. D.

7．已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）

A. B.

C. D.

8．设函数，其中，，，都是非零常数，且满足，则（）

A. B.

C. D.

9．方程的解所在的区间是

A B.

C. D.

10．已知圆C：x2+y2+2x=0与过点A（1，0）的直线l有公共点，则直线l斜率k的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是_______

12．已知集合，，则________________.（结果用区间表示）

13．某扇形的圆心角为2弧度，半径为，则该扇形的面积为___________

14．若，则_____________.

15．函数的部分图象如图所示，则___________.

16．已知向量，若，则m=____.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．设函数.

（1）若不等式的解集为，求实数a，b的值；

（2）若，且存在，使成立，求实数a的取值范围.

18．已知集合，

（1），求实数的取值范围；

（2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围

19．设函数，.

（1）判断函数的单调性，并用定义证明；

（2）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.

20．如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，点是棱的中点

（1）证明：平面平面；

（2）求三棱锥的体积

21．如图，在直三棱柱中，底面为等边三角形，.

（Ⅰ）求三棱锥的体积；

（Ⅱ）在线段上寻找一点，使得，请说明作法和理由.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解析】由题意，可求解，解不等式即得解

【详解】根据题设，得，

∴，所以；

由，得，两边取10为底对数，并整理得

，∴，因此，至少还需过滤40小时

故选：A

2、B

【解析】利用代入检验法可判断①②③的正误，利用图象变换可判断④的正误.

【详解】，故的图象关于直线对称，故①正确.

，故的图象的对称中心不是，故②错误.

，

当，，而在为减函数，

故在为减函数，故③正确.

向左平移个单位后所得图象对应的解析式为，

当时，此函数的函数值为，而，

故与不是同一函数，故④错误.

故选：B.

3、B

【解析】根据以及周期性求得.

【详解】依题意函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，

则，

即，解得.

故选：B

4、B

【解析】由题意，当在上时，；

当在上时，

图（）在，时图象发生变化，由此可知，，

根据勾股定理，可得，

所以

本题选择B选项.

5、C

【解析】根据正弦函数的图象和性质，即可得到结论

【详解】解：在[0，2π]内，

若sinx，则x，

即不等式的解集为（，），

故选：C

【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象与性质解不等式，考查数形结合的思想，属于基础题

6、A

【解析】根据角的范围可知，；利用同角三角函数的平方关系和商数关系构造方程可求得结果.

【详解】由可