湖北省应城一中合教中心2026届高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析.docVIP

湖北省应城一中合教中心2026届高一数学第一学期期末教学质量检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．中国5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（）

A.10% B.30%

C.60% D.90%

2．设函数对任意的，都有，，且当时，，则（）

A. B.

C. D.

3．已知函数fx=2x2+bx+c（b，c为实数），f-10=f12.若方程

A.4 B.2

C.1 D.1

4．已知函数表示为

设，的值域为，则（）

A.， B.，

C.， D.，

5．已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，则A∪B=（）

A.{1} B.{1,2}

C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}

6．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（）．注：重心坐标公式为横坐标：；纵坐标：

A. B.

C. D.

7．已知圆锥的侧面积展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为

A.1 B.

C. D.2

8．在正方体中，异面直线与所成的角为（）

A.30° B.45°

C.60° D.90°

9．要得到函数y=sin(2x+)的图像,只需把函数y=sin2x的图像

A.向左平移个单位 B.向左平移个单位

C.向右平移个单位 D.向右平移个单位

10．已知函数，若则a的值为(??)

A. B.

C.或 D.或

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．函数最小值为______

12．已知，，向量与的夹角为，则________

13．已知集合，若，则________.

14．空间直角坐标系中，点A（﹣1，0，1）到原点O的距离为_____

15．已知函数，若，则实数的取值范围为______.

16．已知函数，则______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用且克的药剂，药剂在血液中的含量（克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为，其中

（1）若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？

（2）若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用3m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值

18．（1）计算：；

（2）已知，求的值.

19．某鲜奶店每天以每瓶3元的价格从牧场购进若干瓶鲜牛奶，然后以每瓶7元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的鲜牛奶作垃圾处理.

（1）若鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：瓶，）的函数解析式；

（2）鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶），绘制出如下的柱形图（例如：日需求量为25瓶时，频数为5）；

（i）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

（ii）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于100元的概率.

20．已知函数，其中

(1)求函数的定义域；

(2)判断的奇偶性，并说明理由；

(3)若，求使成立的的集合

21．如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点．

①设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程

②设点满足存在圆上的两点和，使得四边形为平行四边形，求实数的取值范围

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】根据所给公式、及对数的运算法则代入计算可得；

【详解】解：当时，，当时，，

∴，∴约增加了