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吉林市普通中学2026届高一上数学期末联考模拟试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的
1.已知函数为定义在上的偶函数,在上单调递减,并且,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
2.若,则角终边所在象限是
A.第一或第二象限 B.第一或第三象限
C.第二或第三象限 D.第三或第四象限
3.实验测得四组(x,y)的值为(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),则y与x之间的回归直线方程为()
A.
B.
C.
D.
4.纳皮尔是苏格兰数学家,其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则(1614)和纳皮尔算筹(1617),而最大的贡献是对数的发明,著有《奇妙的对数定律说明书》,并且发明了对数尺,可以利用对数尺查询出任意一对数值.现将物体放在空气中冷却,如果物体原来的温度是(℃),空气的温度是(℃),经过t分钟后物体的温度T(℃)可由公式得出,如温度为90℃的物体,放在空气中冷却2.5236分钟后,物体的温度是50℃,若根据对数尺可以查询出,则空气温度是()
A.5℃ B.10℃
C.15℃ D.20℃
5.设当时,函数取得最大值,则()
A. B.
C. D.
6.在底面为正方形的四棱锥中,侧面底面,,,则异面直线与所成的角为()
A. B.
C. D.
7.在的图象大致为()
A. B.
C. D.
8.已知幂函数的图象过点,则()
A. B.
C. D.
9.若条件p:,q:,则p是q成立的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
10.已知角终边上一点,则
A. B.
C. D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
11.圆的圆心坐标是__________
12.如图,若角的终边与单位圆交于点,则________,________
13.已知直线平行,则实数的值为____________
14.已知,且,写出一个满足条件的的值:______.
15.已知幂函数y=xα的图象过点(4,),则α=__________.
16.已知函数的部分图象如图所示,则___________
三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
18.已知全集,集合,集合.条件①;②是的充分条件;③,使得
(1)若,求;
(2)若集合A,B满足条件__________(三个条件任选一个作答),求实数m的取值范围
19.已知,函数.
(1)求的定义域;
(2)若在上的最小值为,求的值.
20.已知集合A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}.求证:
(1)3∈A;
(2)偶数4k-2(k∈Z)不属于A
21.已知函数,.
(1)用函数单调性的定义证明:是增函数;
(2)若,则当为何值时,取得最小值?并求出其最小值.
参考答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】利用函数的奇偶性得到,再解不等式组即得解.
【详解】解:由题得.
因为在上单调递减,并且,
所以,所以或.
故选:D
2、D
【解析】利用同角三角函数基本关系式可得,结合正切值存在可得角终边所在象限
【详解】,且存在,
角终边所在象限是第三或第四象限
故选D
【点睛】本题考查三角函数的象限符号,是基础题
3、A
【解析】根据所给数据,求出样本中心点,把样本中心点代入所给四个选项中验证,即可得答案
【详解】解:由已知可得,
所以这组数据的样本中心点为,
因样本中心必在回归直线上,
所以把样本中心点代入四个选项中验证,可得只有成立,
故选:A.
4、B
【解析】依题意可得,即,即可得到方程,解得即可;
【详解】:依题意,即,又,所以,即,解得;
故选:B
5、D
【解析】利用辅助角公式、两角差的正弦公式化简解析式:,并求出和,由条件和正弦函数的最值列出方程,求出的表达式,由诱导公式求出的值
【详解】解:函数
(其中,
又时取得最大值,
,,即,,
,
故选:
6、C
【解析】由已知可得PA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,
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