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吉林省延边朝鲜族自治州延吉市第二中学2026届高二数学第一学期期末考试模拟试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线过点，则抛物线的焦点坐标为（）

A. B.

C. D.

2．已知函数，则（）

A.函数在上单调递增

B.函数上有两个零点

C.函数有极大值16

D.函数有最小值

3．若一个正方体的全面积是72，则它的对角线长为（）

A. B.12

C. D.6

4．已知等差数列前项和为，且，，则此数列中绝对值最小的项为

A.第5项 B.第6项

C.第7项 D.第8项

5．已知角的终边经过点，则，的值分别为

A.， B.，

C.， D.，

6．函数的极大值点为（）

A. B.

C. D.不存在

7．下列直线中，倾斜角为锐角的是（）

A. B.

C. D.

8．方程表示的曲线为（）

A.抛物线与一条直线 B.上半抛物线（除去顶点）与一条直线

C.抛物线与一条射线 D.上半抛物线（除去顶点）与一条射线

9．已知椭圆和双曲线有共同的焦点，分别是它们的在第一象限和第三象限的交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则等于（）

A.4 B.2

C.2 D.3

10．一盒子里有黑色、红色、绿色的球各一个，现从中选出一个球.事件选出的球是红色，事件选出的球是绿色.则事件与事件（）

A.是互斥事件，不是对立事件 B.是对立事件，不是互斥事件

C.既是互斥事件，也是对立事件 D.既不是互斥事件也不是对立事件

11．已知定义在上的函数满足：，且，则的解集为（）

A. B.

C. D.

12．若方程表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，则曲线在点处的切线方程为______.

14．已知数列的各项均为正数，其前项和满足，则__________；记表示不超过的最大整数，例如，若，设的前项和为，则__________

15．设，分别是椭圆C：左、右焦点，点M为椭圆C上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则M的坐标为___________

16．已知数列都是等差数列，公差分别为，数列满足，则数列的公差为__________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是以AC为底的等腰直角三角形，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点.

（1）证明：PO⊥平面ABC；

（2）若点M在棱BC上，且，求平面MAP与平面CAP所成角的大小.

18．（12分）如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC＝∠BAD＝90°，F为PA中点，，．四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N

（1）求证：AC∥平面DEF；

（2）求二面角A－BC－P的余弦值

19．（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC中点，且.

（1）求BC；

（2）求二面角A-PM-B的正弦值.

20．（12分）某快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了如下的考核方案：每一单自接单后在规定时间内送达、延迟5分钟内送达、延迟5至10分钟送达、其他延迟情况，分别评定为四个等级，各等级依次奖励3元、奖励0元、罚款3元、罚款6元.假定评定为等级的概率分别是.

（1）若某外卖员接了一个订单，求其不被罚款的概率；

（2）若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得的奖励之和为3元的概率.

21．（12分）已知等比数列的前项和为，且，.

（1）求的通项公式；

（2）求.

22．（10分）在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题.注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

已知，且（只需填序号）.

（1）求的值；

（2）求展开式中的奇数次幂的项的系数之和

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】把点代入抛物线方程求出，再化成标准方程可得解.

【详解】因为抛物线过点，

所以，所以抛物线方程为，

方程化成标准方程为，

故抛物线的焦点坐标为.

故选：D.

2、C

【解析】对求导，研究的单调性以及极值，再结合选项即可得到答案.

【详解】，由，得或，由，得，

所以在上递增，在上递减，在上递增，

所以极大