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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
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…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………
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韶关学院《初等数学研究》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、当时,下列函数中哪个是比高阶的无穷小?()
A.
B.
C.
D.
2、已知函数,,则函数等于多少?()
A.B.C.D.
3、若函数,求函数的定义域。()
A.B.C.D.
4、求函数的导数是多少?()
A.B.C.D.
5、设,则y等于()
A.
B.
C.
D.
6、设函数在[a,b]上可积,且,则一定存在一点,使得()
A.
B.
C.
D.的正负无法确定
7、设函数,求函数在区间上的最小值是多少?()
A.B.C.D.
8、判断函数f(x)=|x-1|在x=1处的可导性。()
A.可导B.不可导
9、设函数f(x,y)在点(0,0)处连续,且当(x,y)→(0,0)时,lim[(x2y2)/(x2+y2)]=0。那么函数f(x,y)在点(0,0)处是否可微?()
A.可微B.不可微C.无法确定
10、若向量,向量,且向量与向量垂直,则的值是多少?()
A.2B.C.D.-2
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)
1、计算定积分的值为____。
2、已知函数,求函数的定义域为____。
3、求由曲线,直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。
4、设函数,则为____。
5、求由曲线与直线所围成的图形的面积,结果为_________。
三、解答题(本大题共2个小题,共20分)
1、(本题10分)求幂级数的收敛半径和收敛区间。
2、(本题10分)求曲线在点处的切线方程。
四、证明题(本大题共2个小题,共20分)
1、(本题10分)设函数在[a,b]上可导,且,证明:存在,使得。
2、(本题10分)已知函数在区间[0,1]上二阶可导,且,设,证明:存在,使得。
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