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湖南省、江西省等十四校2026届高二上数学期末学业质量监测模拟试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.从1,2,3,4,5中随机抽取三个数,则这三个数能成为一个三角形三边长的概率为()
A. B.
C. D.
2.已知是双曲线:的右焦点,是坐标原点,过作的一条渐近线的垂线,垂足为,并交轴于点.若,则的离心率为()
A. B.
C.2 D.
3.已知实数成等比数列,则圆锥曲线的离心率为()
A. B.2
C.或2 D.或
4.在空间直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标为()
A. B.
C. D.
5.已知直线与平行,则系数()
A. B.
C. D.
6.设等差数列的前n项和为,,公差为d,,,则下列结论不正确的是()
A. B.当时,取得最大值
C. D.使得成立的最大自然数n是15
7.在中,若,则()
A.150° B.120°
C.60° D.30°
8.已知向量,,且,则实数等于()
A.1 B.2
C. D.
9.已知不等式的解集为,关于x的不等式的解集为B,且,则实数a的取值范围为()
A. B.
C. D.
10.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取两个球,则下列选项中的两个事件为互斥事件的是()
A.至多有1个白球;都是红球 B.至少有1个白球;至少有1个红球
C.恰好有1个白球;都是红球 D.至多有1个白球;至多有1个红球
11.已知数列的前项和为,满足,,,则()
A. B.
C.,,成等差数列 D.,,成等比数列
12.等比数列的各项均为正数,且,则
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设空间向量,且,则___________.
14.在数列中,,,则___________.
15.下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值为__________
16.已知是双曲线的左、右焦点,若为双曲线上一点,且,则__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数的图像在处的切线斜率为,且时,有极值.
(1)求的解析式;
(2)求在上的最大值和最小值.
18.(12分)已知等比数列的前n项和为,,
(1)求数列的通项公式;
(2)在与之间插入n个数,使这个数组成一个等差数列,记插入的这n个数之和为,求数列的前n项和
19.(12分)已知椭圆左,右顶点分别是,,且,是椭圆上异于,的不同的两点
(1)若,证明:直线必过坐标原点;
(2)设点是以为直径的圆和以为直径的圆的另一个交点,记线段的中点为,若,求动点的轨迹方程
20.(12分)已知数列满足,且,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求的最小值及此时的值.
21.(12分)在中,内角所对的边长分别为,是1和的等差中项
(1)求角;
(2)若的平分线交于点,且,求的面积
22.(10分)已知的二项展开式中所有项的二项式系数之和为,
(1)求的值;
(2)求展开式的所有有理项(指数为整数),并指明是第几项
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】列举出所有情况,然后根据两边之和大于第三边数出能构成三角形的情况,进而得到答案.
【详解】5个数取3个数的所有情况如下:
{1,2,3;1,2,4;1,2,5;1,3,4;1,3,5;1,4,5;2,3,4;2,3,5;2,4,5;3,4,5}共10种情况,而能构成三角形的情况有{2,3,4;2,4,5;3,4,5}共3种情况,故所求概率.
故选:C.
2、A
【解析】由条件建立a,b,c的关系,由此可求离心率的值.
【详解】设,则,
∵,∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴离心率,
故选:A.
3、C
【解析】根据成等比数列求得,再根据离心率计算公式即可求得结果.
【详解】因为实数成等比数列,故可得,解得或;
当时,表示焦点在轴上的椭圆,此时;
当时,表示焦点在轴上的双曲线,此时.
故选:C.
4、C
【解析】根据点关于原点对称的性质即可知答案.
【详解】由点关于原点对称,则对称点坐标为该点对应坐标的相反数,
所以.
故选:C
5、B
【
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