广西壮族自治区桂林市第八中学2026届数学高二上期末达标检测模拟试题含解析.docVIP

广西壮族自治区桂林市第八中学2026届数学高二上期末达标检测模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知p：，q：，那么p是q的（）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

2．如图，在棱长为1的正方体中，P、Q、R分别是棱AB、BC、的中点，以PQR为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点也都在正方体的表面上，则这个直三棱柱的体积为（）

A. B.

C. D.

3．在等比数列中，，则等于（）

A. B.

C. D.

4．已知函数f（x）的定义域为[－1，5]，其部分自变量与函数值的对应情况如下表：

x

－1

0

2

4

5

f（x）

3

1

2.5

1

3

f（x）的导函数的图象如图所示．给出下列四个结论：

①f（x）在区间[－1，0]上单调递增；

②f（x）有2个极大值点；

③f（x）的值域为[1，3]；

④如果x∈[t，5]时，f（x）的最小值是1，那么t的最大值为4

其中，所有正确结论的序号是（）

A.③ B.①④

C.②③ D.③④

5．数列是公差不为零的等差数列，为其前n项和．若对任意的，都有，则的值不可能是（）

A. B.2

C. D.3

6．某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款1200元.他们第1天只得到10元，之后采取了积极措施，从第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多10元.这次募捐活动一共进行的天数为（）

A.13 B.14

C.15 D.16

7．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8．“”是“函数在上有极值”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9．已知集合，，则

A. B.

C. D.

10．已知圆的方程为，直线：恒过定点，若一条光线从点射出，经直线上一点反射后到达圆上的一点，则的最小值是（）

A.3 B.4

C.5 D.6

11．已知为抛物线上一点，点P到抛物线C的焦点的距离与它到y轴的距离之比为，则（）

A.1 B.

C.2 D.3

12．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角终边上有一点（1，2），为锐角，且，则（）

A.-18 B.-6

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面的夹角为___________

14．已知，点在轴上，且，则点的坐标为____________.

15．若恒成立，则______.

16．已知直线，抛物线上一动点到直线l的距离为d，则的最小值是______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知等比数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

18．（12分）某地从今年8月份开始启动12-14岁人群新冠肺炎疫苗的接种工作，共有8千人需要接种疫苗.前4周的累计接种人数统计如下表：

前x周

1

2

3

4

累计接种人数y（千人）

2.5

3

4

4.5

（1）求y关于的线性回归方程；

（2）根据（1）中所求的回归方程，预计该地第几周才能完成疫苗接种工作?

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，

19．（12分）在中，其顶点坐标为.

（1）求直线的方程；

（2）求的面积.

20．（12分）已知椭圆的一个焦点坐标为，离心率为

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）O为坐标原点，点P在椭圆C上，若的面积为，求点P的坐标

21．（12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，为侧棱上一点

（1）求证：；

（2）若为中点，平面与侧棱于点，且，求四棱锥的体积

22．（10分）如图在直三棱柱中，为的中点，为的中点，是中点，是与的交点，是与的交点.

（1）求证：；

（2）求证：平面；

（3）求直线与平面的距离.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】若p成立则q成立且若q成立