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第二节传递函数第1页，共25页，星期日，2025年，2月5日传递函数是经典控制理论中最重要的数学模型之一。利用传递函数，可以：不必求解微分方程就可以研究零初始条件系统在输入作用下的动态过程。了解系统参数或结构变化时系统动态过程的影响--分析可以对系统性能的要求转化为对传递函数的要求---综合传递函数的基本概念**第2页，共25页，星期日，2025年，2月5日环节的微分方程为：式中：x（t）—输入，y（t）—输出为常系数一、传递函数的基本概念将上式求拉氏变化，得(令初始值为零）称为环节的传递函数，即：环节的传递函数是它的微分方程在零初始条件下输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换之比。也可写成：Y(s)=G(s)X(s)。传递函数的基本概念**第3页，共25页，星期日，2025年，2月5日传递函数的基本概念[总结]:传递函数是由线性微分方程（线性系统）当初始值为零时进行拉氏变化得到的。已知传递函数G(s)和输入函数X(s)，可得出输出Y(s)。通过反变换可求出时域表达式y(t)。可以由环节的微分方程直接得出传递函数，只要将各阶导数用各阶s代替即可。即：**第4页，共25页，星期日，2025年，2月5日传递函数的基本概念||例2-8运放Ⅰ：运放Ⅱ：功放：[例2-8]求速度控制系统的传递函数。[解]各环节的微分方程和传递函数分别为：直流电动机：**第5页，共25页，星期日，2025年，2月5日传递函数的基本概念||例2-8上式有两个输入量，而传递函数只能处理单输入-单输出系统。对于线性系统，可以将多个输入分别独立处理，然后叠加起来。下面分别讨论两个输入单独作用时的传递函数。令，得转速对电枢电压的传递函数：令，得转速对负载力矩的传递函数：最后利用叠加原理得转速表示为：反馈环节：**第6页，共25页，星期日，2025年，2月5日求下图系统的传递函数。RLCi方法1：见例2-1求上式的拉氏变换，得：方法2：复阻抗（电阻、电容和电感）为R、、Ls。则：传递函数：传递函数的基本概念||例2-8a**第7页，共25页，星期日，2025年，2月5日传递函数的基本概念||例2-9[例2-9]求下图的传递函数：B为虚地点，所以所以[传递函数的适用范围和局限性]：只能于线性系统且零初值情况。若初值不为零，则形式很复杂。仅反映输入量和输出量之间的关系。**第8页，共25页，星期日，2025年，2月5日传递函数的表现形式[传递函数的几种表现形式]：表示为有理分式形式：式中：—为实常数，一般n≥m上式称为n阶传递函数，相应的系统为n阶系统。表示成零点、极点形式：式中：称为传递函数的零点，称为传递函数的极点。—传递系数**第9页，共25页，星期日，2025年，2月5日传递函数的表现形式写成时间常数形式：分别称为时间常数，K称为放大系数显然：**第10页，共25页，星期日，2025年，2月5日若零点或极点为共轭复数，则一般用2阶项来表示。若为共轭复极点，则：或其系数由或求得；若有零极点，则传递函数的通式可以写成：式中：传递函数的表现形式从上式可以看出：传递函数是一些基本因子的乘积。这些基本因子就是典型环节所对应的传递函数，是一些最简单、最基本的一些形式。我们就从这些开始。**第11页，共25页，星期日，2025年，2月5日比例环节二、典型环节及其传递函数典型环节有比例、积分、惯性、振荡、微分和延迟环节等多种。以下分别讨论典型环节的时域特征和复域（s域）特征。时域特征包括微分方程和单位阶跃输入下的输出响应。s域特性研究系统的零极点分布。比例环节又称为放大环节。k为放大系数。实例：分压器，放大器，无间隙无变形齿轮传动等。（一）比例环节：时域方程：传递函数：**第12页，共25页，星期日，2025年，2月5日积分环节有一个0极点。在图中极点用表示，零点用“”表示。K表示比例系数，T称为时间常数。（二）积分环节：时域方程：传递函数：0S平面j0**第13页，共25页，星期日，