高中数学 第3章 三角恒等变换 3.2 第2课时 二倍角的三角函数的应用课件 苏教版必修4-苏教版高二必修4数学课件.pptVIP

第2课时二倍角的三角函数的应用第3章§3.2二倍角的三角函数学习目标1.进一步熟练掌握二倍角公式的特征及正用、逆用.2.掌握二倍角公式的变形即降幂公式的特征.3.会用二倍角公式进行三角函数的一些简单的恒等变换.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点降幂公式思考答案降幂公式梳理题型探究类型一化简求值解答解答解答∴等式成立.证明类型二与三角函数性质有关的问题解答(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.解答反思与感悟(1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提.(2)充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，为讨论函数性质提供了保障.跟踪训练2已知函数f(x)＝sin2x－(1)求f(x)的最小正周期；解答解答类型三三角函数在实际问题中的应用解答例3点P在直径AB＝1的半圆上移动，过P作圆的切线PT且PT＝1，∠PAB＝α，问α为何值时，四边形ABTP面积最大？解如图所示，∵AB为直径，∴∠APB＝90°，AB＝1，PA＝cosα，PB＝sinα.又PT切圆于P点，∠TPB＝∠PAB＝α，作BC⊥PT于点C.∴S四边形ABTP＝S△PAB＋S△TPB反思与感悟利用三角函数知识解决实际问题，关键是目标函数的构建，自变量常常选取一个恰当的角度，要注意结合实际问题确定自变量的范围.跟踪训练3如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.解答解在直角三角形OBC中，OB＝cosα，BC＝sinα.设矩形ABCD的面积为S，则达标检测12345答案解析12345答案解析3.函数y＝1＋4cos2x的单调增区间是.12345答案解析解析y＝1＋4cos2x＝2cos2x＋3，由－π＋2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤kπ，k∈Z，答案解析∴tanα＝2，12345答案解析12345