高中数学 第3章 三角恒等变换 3.3 几个三角恒等式课件 苏教版必修4-苏教版高二必修4数学课件.pptVIP

sin2θ－2cos2θ＝sin2θ－cos2θ－1解答类型三三角恒等式的证明∴左边＝右边，∴原等式成立.证明反思与感悟证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异，有目的地化繁为简、左右归一或变更论证.对恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一，变更论证等方法.常用定义法、化弦法、化切法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法.∴原等式成立.证明达标检测1234答案解析1234答案解析答案解析212341234解答§3.3几个三角恒等式第3章三角恒等变换学习目标1.理解积化和差、和差化积、万能公式的推导过程.2.掌握积化和差、和差化积、万能公式的结构特征.3.能利用所学三角公式进行三角恒等变换.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一积化和差与和差化积公式思考1答案如何用sin(α＋β)，sin(α－β)表示sinαcosβ和cosαsinβ？∴sin(α＋β)＋sin(α－β)＝2sinαcosβ，即sinαcosβ＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)].同理得cosαsinβ＝[sin(α＋β)－sin(α－β)].思考2答案若α＋β＝θ，α－β＝φ，则如何用θ，φ表示α，β？(1)积化和差公式sinαcosβ＝.cosαsinβ＝.cosαcosβ＝.sinαsinβ＝.梳理(2)和差化积公式sinα＋sinβ＝.sinα－sinβ＝.cosα＋cosβ＝.cosα－cosβ＝.知识点二万能代换公式思考答案结合前面所学倍角公式，能否用表示sinα？万能公式梳理知识点三半角公式思考1答案我们知道倍角公式中，“倍角是相对的”，那么对余弦的二倍角公式，若用替换α，结果怎样？思考2答案根据上述结果，试用sinα，cosα表示思考3答案利用tanα＝和倍角公式又能得到与sinα，cosα怎样的关系？半角公式梳理[思考辨析判断正误]答案√×题型探究类型一积化和差与和差化积公式解答命题角度1积化和差公式的应用例1求下列各式的值.(1)sin37.5°cos7.5°；解答(2)sin20°·sin40°·sin80°；解sin20°·sin40°·sin80°解答(3)sin20°cos70°＋sin10°sin50°.解sin20°cos70°＋sin10°sin50°反思与感悟在运用积化和差公式时，如果形式为异名函数积时，化得的结果应用sin(α＋β)与sin(α－β)的和或差；如果形式为同名函数积时，化得的结果应用cos(α＋β)与cos(α－β)的和或差.解答跟踪训练1化简：4sin(60°－θ)·sinθ·sin(60°＋θ).解原式＝－2sinθ·[cos120°－cos(－2θ)]＝sinθ＋sin3θ－sinθ＝sin3θ.解答命题角度2和差化积公式的应用反思与感悟和差化积公式对于三角函数式的求值、化简及三角函数式的恒等变形有着重要的作用，应用时要注意只有系数的绝对值相同的同名函数的和与差才能直接运用推论化成积的形式，如果是一正弦与一余弦的和或差，可先用诱导公式化成同名函数后，再运用推论化成积的形式.解答跟踪训练2求sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°的值.方法二原式＝(sin20°＋cos50°)2－sin20°·cos50°类型二利用万能公式化简求值解∵180°＜θ＜270°，解答∴tanθ＝2.解答反思与感悟(1)万能公式是三角函数中的重