高中数学 第2章 平面向量 2.3.2 第1课时 平面向量的坐标表示及坐标运算课件 苏教版必修4-苏教版高二必修4数学课件.pptVIP

第1课时平面向量的坐标表示及坐标运算第2章2.3.2平面向量的坐标运算

学习目标1.掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来.

问题导学达标检测题型探究内容索引

问题导学

知识点一平面向量的坐标表示思考1如图，向量i，j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30°，且|a|＝4，以向量i，j为基底，如何表示向量a?答案a＝2i＋2j.答案

思考2在平面直角坐标系内，给定点A的坐标为(1，1)，则A点位置确定了吗？给定向量a的坐标为a＝(1，1)，则向量a的位置确定了吗？答案对于A点，若给定坐标为A(1，1)，则A点位置确定.对于向量a，给定a的坐标为a＝(1，1)，此时给出了a的方向和大小，但因向量的位置由起点和终点确定，且向量可以任意平移，因此a的位置还与其起点有关.答案

梳理(1)平面向量的坐标①在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个i，j作为基底.对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对有序实数x，y，使得a＝xi＋yj.平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的(直角)坐标，记作a＝(x，y).②在平面直角坐标平面中，i＝(1，0)，j＝(0，1)，0＝(0，0).单位向量

(2)点的坐标与向量坐标的区别和联系区别表示形式不同向量a＝(x，y)中间用等号连结，而点A(x，y)中间没有等号意义不同点A(x，y)的坐标(x，y)表示点A在平面直角坐标系中的位置，a＝(x，y)的坐标(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向.另外(x，y)既可以表示点，也可以表示向量，叙述时应指明点(x，y)或向量(x，y)联系当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与向量终点的坐标相同

知识点二平面向量的坐标运算答案思考设i，j是分别与x轴，y轴同向的两个单位向量，若设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向量a＋b，a－b，λa(λ∈R)如何分别用基底i，j表示？答案a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j，λa＝λx1i＋λy1j.

梳理(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ?数学公式文字语言表述向量加法a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和向量减法a－b＝(x1－x2，y1－y2)两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差向量数乘λa＝_________实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标(λx1，λy1)

(2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标.

1.相等向量的坐标相等．()[思考辨析判断正误]√答案提示×3.与x轴，y轴方向相同的两个单位向量分别为：i＝(1，0)，j＝(0，1)．()√

题型探究

类型一平面向量的坐标表示解答(1)求向量a，b的坐标；

解如图，作AM⊥x轴于点M，∵∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOy＝45°，∴∠COy＝30°.又∵OC＝AB＝3，

(3)求点B的坐标.解答

反思与感悟在表示点、向量的坐标时，可利用向量的相等、加减法运算等求坐标，也可以利用向量、点的坐标定义求坐标.

解如图，正三角形ABC的边长为2，则顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2cos60°，2sin60°)，解答

类型二平面向量的坐标运算解答(1)当λ为何值时，点P在函数y＝x的图象上？

所以点P的坐标是(5＋5λ，4＋7λ).

解答(2)若点P在第三象限，求实数λ的取值范围.解得λ＜－1.∴实数λ的取值范围是(－∞，－1).

反思与感悟向量坐标运算的方法(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行.(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算.(3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行.

跟踪训练2已知a＝(－1，2)，b＝(2，1)，求：(1)2a＋3b；解2a＋3b＝2(－1，2)＋3(2，1)＝(－2，4)＋(6，3)＝(4，7).(2)a－3b；解a－3b＝(－1，2)－3(2，1)＝(－1，2)－(6，3)＝(－7，－1).解答

类型三平面向量坐标运算的应用答案

反思与感悟坐标形式下向量相等的条件：相等向量的对应坐标相等；对应坐标相等的向量是相等向量．由此可建立相等关系求某些参数的值．

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