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2026届上海市川沙中学高二上数学期末学业水平测试模拟试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集,,()
A. B.
C. D.
2.给出下列四个说法,其中正确的是
A.命题“若,则”的否命题是“若,则”
B.“”是“双曲线的离心率大于”的充要条件
C.命题“,”的否定是“,”
D.命题“在中,若,则是锐角三角形”的逆否命题是假命题
3.方程表示的曲线是()
A.一个椭圆和一个点 B.一个双曲线的右支和一条直线
C.一个椭圆一部分和一条直线 D.一个椭圆
4.命题P:ax2+2x﹣1=0有实数根,若¬p是假命题,则实数a的取值范围是()
A.{a|a<1} B.{a|a≤﹣1}
C.{a|a≥﹣1} D.{a|a﹣1}
5.下列语句为命题的是()
A. B.你们好!
C.下雨了吗? D.对顶角相等
6.等差数列中,,则前项的和()
A. B.
C. D.
7.设圆:和圆:交于A,B两点,则线段AB所在直线的方程为()
A. B.
C. D.
8.圆关于直线对称,则的最小值是()
A. B.
C. D.
9.已知实数,满足不等式组,则的最小值为()
A2 B.3
C.4 D.5
10.实数m变化时,方程表示的曲线不可以是()
A.直线 B.圆
C椭圆 D.双曲线
11.已知平面的一个法向量为,则x轴与平面所成角的大小为()
A. B.
C. D.
12.双曲线的焦点到渐近线的距离为()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知双曲线C:的两焦点分别为,,P为双曲线C上一点,若,则=___________.
14.已知是双曲线的左、右焦点,若为双曲线上一点,且,则__________.
15.桌面排列着100个乒乓球,两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第100个乒乓球人为胜利者.条件是:每次拿走球的个数至少要拿1个,但最多又不能超过5个,这个游戏中,先手是有必胜策略的,请问:如果你是最先拿球的人,为了保证最后赢得这个游戏,你第一次该拿走___个球
16.已知几何体如图所示,其中四边形ABCD,CDGF,ADGE均为正方形,且边长为1,点M在DG上,若直线MB与平面BEF所成的角为45°,则___________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设或,
(1)若时,p是q的什么条件?
(2)若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围
18.(12分)已知椭圆的离心率为,点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知直线与椭圆C交于P,Q两点,点M是线段PQ的中点,直线过点M,且与直线l垂直.记直线与y轴的交点为N,求的取值范围.
19.(12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是等边三角形,D是AC的中点.
(1)证明:AB1//面BC1D;
(2)若AA1=AB,求二面角B1-AC-C1的余弦值.
20.(12分)如图,在正方体中,分别为,的中点
(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值
21.(12分)小张在2020年初向建行贷款50万元先购房,银行贷款的年利率为4%,要求从贷款开始到2030年要分10年还清,每年年底等额归还且每年1次,每年至少要还多少钱呢(保留两位小数)?(提示:(1+4%)10≈1.48)
22.(10分)已知抛物线的焦点为F,直线l交抛物线于不同的A、B两点.
(1)若直线l的方程为,求线段AB的长;
(2)若直线l经过点P(-1,0),点A关于x轴的对称点为A,求证:A、F、B三点共线.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】根据条件可得,则,结合条件即可得答案.
【详解】因,所以,则,
又,所以,即.
故选:C
2、D
【解析】A选项:否命题应该对条件结论同时否定,说法不正确;
B选项:双曲线的离心率大于,解得,所以说法不正确;
C选项:否定应该是:,,所以说法不正确;
D选项:“在中,若,则是锐角三角形”是假命题,所以其逆否命题也为假命题,所以说法正确.
【详解】命题“若,则”的否命题是“若,则”,所以A选项不正确;
双曲线的离心率大于,即,解得,则“”是“双曲线的离心率大于”的充分不必要条件,所以B选项不正确;
命题“,”的否定是
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