北京海淀北京科技大学附属中学2026届高一上数学期末质量检测试题含解析.docVIP

北京海淀北京科技大学附属中学2026届高一上数学期末质量检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．设、、依次表示函数，，的零点，则、、的大小关系为（）

A. B.

C. D.

2．已知点的坐标分别为,直线相交于点,且直线的斜率与直线的斜率的差是1,则点的轨迹方程为

A. B.

C. D.

3．已知关于的方程的两个实数根分别是、，若，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

4．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的

A.4倍 B.3倍

C.倍 D.2倍

5．若曲线上所有点都在轴上方，则的取值范围是

A. B.

C. D.

6．已知，，则（）

A. B.

C.或 D.

7．若，是第二象限的角，则的值等于（）

A. B.7

C. D.-7

8．已知函数，，则函数的零点个数不可能是（）

A.2个 B.3个

C.4个 D.5个

9．已知，，则的值为（）

A. B.

C. D.

10．已知，则的大小关系是

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．写出一个值域为，在区间上单调递增的函数______

12．求方程在区间内的实数根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是____________.

13．若扇形AOB的圆心角为，周长为10+3π，则该扇形的面积为_____

14．已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：

（1）a∥α，b∥β，则a∥b；

（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；

（3）a∥b，b?α，则a∥α；

（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；

其中正确命题是__

15．如下图所示，三棱锥外接球的半径为1，且过球心，围绕棱旋转后恰好与重合.若，则三棱锥的体积为_____________.

16．若集合，则满足的集合的个数是___________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）已知，，，求的最小值；

（2）把角化成的形式.

18．某兴趣小组在研究性学习活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为常数）.该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：

（天）

（个）

已知第天该商品日销售收入为元.

（1）求出该函数和的解析式；

（2）求该商品的日销售收入（元）的最小值.

19．某市3000名市民参加“美丽城市我建设”相关知识初赛，成绩统计如图所示

（1）求a的值；

（2）估计该市参加考试的3000名市民中，成绩在上的人数；

（3）若本次初赛成绩前1500名参加复赛，则进入复赛市民的分数线应当如何制定（结果保留两位小数）

20．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.

(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

21．已知函数

（1）求的单调增区间；

（2）当时，求函数最大值和最小值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】根据题意可知，的图象与的图象的交点的横坐标依次为，作图可求解.

【详解】依题意可得，的图象与的图象交点的横坐标为，

作出图象如图：

由图象可知，，

故选：D

【点睛】本题主要考查了幂函数、指数函数、对数函数的图象，函数零点，数形结合的思想，属于中档题.

2、B

【解析】设，直线的斜率为，直线的斜率为.有

直线的斜率与直线的斜率的差是1,所以.

通分得：，整理得：.

故选B.

点睛：求轨迹方程的常用方法：

（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0

（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程

（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程

（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程

3、D

【解析】利用韦达定理结合对数的运算性质可求得的值，再由可求得实数的取值范围.

【详解