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广东省湛江市2026届高三数学第一学期期末考试模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（）．

A． B． C．1 D．

3．已知函数的部分图象如图所示，则（）

A． B． C． D．

4．已知集合，则（）

A． B．

C． D．

5．将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“是偶函数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（）

A． B．

C． D．

7．已知等差数列中，若，则此数列中一定为0的是（）

A． B． C． D．

8．已知（为虚数单位，为的共轭复数），则复数在复平面内对应的点在（）.

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．已知，，则（）

A． B． C．3 D．4

10．已知是虚数单位，则复数（）

A． B． C．2 D．

11．函数f(x)＝的图象大致为()

A． B．

C． D．

12．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知(2x-1)7=ao+a1x+a2x2+…+a7x7，则a2=____.

14．若复数满足，其中是虚数单位，是的共轭复数，则________.

15．在中，角的对边分别为，且．若为钝角，，则的面积为____________．

16．已知椭圆的离心率是，若以为圆心且与椭圆有公共点的圆的最大半径为，此时椭圆的方程是____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆：，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点.

（Ⅰ）若线段的中点坐标为，求直线的方程；

（Ⅱ）若直线过点，点满足（，分别为直线，的斜率），求的值.

18．（12分）已知中，，，是上一点．

（1）若，求的长；

（2）若，，求的值．

19．（12分）已知数列满足,，数列满足.

（Ⅰ）求证数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和.

20．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若正数、满足，求证：.

21．（12分）某贫困地区几个丘陵的外围有两条相互垂直的直线型公路，以及铁路线上的一条应开凿的直线穿山隧道，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，以所在的直线分别为轴，轴，建立平面直角坐标系，如图所示，山区边界曲线为，设公路与曲线相切于点，的横坐标为.

（1）当为何值时，公路的长度最短?求出最短长度；

（2）当公路的长度最短时，设公路交轴，轴分别为，两点，并测得四边形中，，，千米，千米，求应开凿的隧道的长度.

22．（10分）已知函数.

（1）若，解关于的不等式；

（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据复数运算，求得，再求其对应点即可判断.

【详解】

，故其对应点的坐标为.

其位于第四象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查复数的运算，以及复数对应点的坐标，属综合基础题.

2、B

【解析】

首先由三视图还原几何体，进一步求出几何体的棱长．

【详解】

解：根据三视图还原几何体如图所示，

所以，该四棱锥体的最长的棱长为．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查由三视图还原几何体，考查运算能力和推理能力，属于基础题．

3、A

【解析】

先利用最高点纵坐标求出A，再根据求出周期，再将代入求出φ的值.最后将代入解析式即可.

【详解】

由图象可知A＝1，

∵，所以T＝π，∴.

∴f（x）＝sin（2x+φ），将代入得φ）＝1，

∴φ，结合0＜φ，∴φ.

∴.

∴sin

.

故选：A.

【点睛】

本题考查三角函数的据图求式问题以及三角函数的公式变换.据图求式问题要注意结合五点