2026届安徽省亳州市涡阳县第一中学高二上数学期末调研试题含解析.docVIP

2026届安徽省亳州市涡阳县第一中学高二上数学期末调研试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）

A.1 B.2

C.4 D.8

2．过点且与椭圆有相同焦点的双曲线方程为（）

A B.

C. D.

3．已知函数f（x）的定义域为[－1，5]，其部分自变量与函数值的对应情况如下表：

x

－1

0

2

4

5

f（x）

3

1

2.5

1

3

f（x）的导函数的图象如图所示．给出下列四个结论：

①f（x）在区间[－1，0]上单调递增；

②f（x）有2个极大值点；

③f（x）的值域为[1，3]；

④如果x∈[t，5]时，f（x）的最小值是1，那么t的最大值为4

其中，所有正确结论的序号是（）

A.③ B.①④

C.②③ D.③④

4．在长方体，，则异面直线与所成角的余弦值是（）

A. B.

C. D.

5．已知在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线垂直.若直线与圆交于两点，则的面积为

A.1 B.

C.2 D.

6．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是

A.函数有极大值和极小值

B.函数有极大值和极小值

C.函数有极大值和极小值

D.函数有极大值和极小值

7．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤”意思是：“现有一根金杖，长5尺，头部1尺，重4斤；尾部1尺，重2斤；若该金杖从头到尾每一尺重量构成等差数列，其中重量为，则的值为（）

A.4 B.12

C.15 D.18

8．已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

9．《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取一个灯球，则这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为

A. B.

C. D.

10．，则与分别为（）

A.与 B.与

C.与0 D.0与

11．己知命题；命题，则下列命题中为假命题的是（）

A. B.

C. D.

12．命题“，”的否定是

A.， B.，

C.， D.，

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________

14．如图，在直三棱柱中，，为中点，则平面与平面夹角的正切值为___________.

15．已知，分别是双曲线的左、右焦点，P是其一条渐近线上的一点，且以为直径的圆经过点P，则的面积为___________.

16．命题“x≥1，x2-2x+4≥0”的否定为____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）城南公园种植了4棵棕榈树，各棵棕榈树成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活棕榈树的株数，数学期望.

（1）求p的值并写出的分布列；

（2）若有2棵或2棵以上的棕榈树未成活，则需要补种，求需要补种棕榈树的概率.

18．（12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2的周长为6，离心率等于.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点(4，0)的直线l交椭圆C于M、N两点，且OM⊥ON，求直线l的方程.

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）若，求异面直线与所成角余弦值；

（3）在线段上是否存在一点，使二面角大小为?若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由.

20．（12分）已知函数.

（1）求的单调递减区间；

（2）在锐角中，，，分别为角，，的对边，且满足，求的取值范围.

21．（12分）已知函数，，其中.

（1）试讨论函数的单调性；

（2）若，证明：.

22．（10分）设函数.

（1）讨论函数在区间上的单调性；

（2）函数，若对任意的，总存在使得，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】根据等差数列的