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2026届天津市南开区南大奥宇培训学校高一上数学期末联考试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．下列关于函数的图象中，可以直观判断方程在上有解的是

A. B.

C. D.

2．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是

A. B.

C. D.

3．若a2＋b2＝2c2（c≠0），则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为

A. B.1

C. D.

4．用斜二测画法画一个水平放置平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（）

A. B.

C. D.

5．对于实数x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（）条件

A.充要 B.既不充分也不必要

C.必要不充分 D.充分不必要

6．若，，则sin=

A. B.

C. D.

7．为了得到函数的图象，只需将函数上所有的点（）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

8．已知函数在上图像关于轴对称，若对于，都有，且当时，，则的值为（）

A. B.

C. D.

9．设，表示两条直线，，表示两个平面，则下列命题正确的是

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

10．在中，下列关系恒成立的是

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知，则的值为__________

12．设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围是____________

13．已知函数，，若关于x的方程（）恰好有6个不同的实数根，则实数λ的取值范围为_______.

14．设定义在区间上的函数与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为__________

15．函数的定义域是__________.

16．要在半径cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使弧AB的长为m，那么圆心角_________．（用弧度表示）

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．设函数

（1）若函数的图象关于原点对称，求函数的零点；

（2）若函数在，的最大值为，求实数的值

18．某中学调查了某班全部45名学生参加社会实践活动和社会公益活动的情况，数据如表单位：人：

参加社会公益活动

未参加社会公益活动

参加社会实践活动

30

4

未参加社会实践活动

8

3

从该班随机选1名学生，求该学生未参加社会公益活动也未参加社会实践活动的概率；

在参加社会公益活动，但未参加社会实践活动的8名同学中，有5名男同学，，，，，三名女同学，，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人参加岗位体验活动，求被选中且未被选中的概率

19．如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．

（1）求证：BD⊥平面ECD；

（2）求D点到面CEB的距离．

20．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1，1)在AD边所在直线上．求：

(1)AD边所在直线的方程；

(2)DC边所在直线的方程

21．已知函数的定义域是.

（1）求实数a的取值范围；

（2）解关于m的不等式.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】方程f（x）-2=0在（-∞，0）上有解，

∴函数y=f（x）与y=2在（-∞，0）上有交点，

分别观察直线y=2与函数f（x）的图象在（-∞，0）上交点的情况，

选项A，B，C无交点，D有交点，

故选D

点睛：这个题目考查了方程有解的问题，把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，要求图像的画法要准确

2、C

【解析】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－);

再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.故选C.

3、D