平面向量及其应用--高中数学一轮复习人教A版专题特训（含解析）.docVIP

平面向量及其应用--高中数学一轮复习人教A版专题特训

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项:

1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。

答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1．如图所示，在中，，，若，，则()

A. B. C. D.

2．已知向量，它们的夹角为，则()

A．4 B．12 C．2 D．

3．在平行四边形中，若，则()

A.E为的中点 B.E为的中点

C.E为的中点 D.E为的中点

4．已知向量，，若，且，则的值为()

A. B.1 C.或1 D.3或1

5．在平行四边形中，E为的中点，点F在上，且，则()

A． B．

C． D．

6．若向量，满足，，且，则向量在向量上的投影向量为()

A． B． C． D．

7．已知向量和满足,,,则向量在向量上的投影向量为()

A. B. C. D.

8．中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,则()

A. B. C. D.或

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9．已知正方形ABCD的边长为1，,,为任意向量，则的值可能为()

A．1 B．-1 C． D．-2

10．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，，，，则下列结论中正确的有()

A. B.

C.是平面ABCD的一个法向量 D.

11．若平面向量，不共线，则下列各组向量可以作为平面向量的一组基底的是()

A．， B．，

C．， D．，

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知向量，满足，，，则与的夹角为___________.

13．已知向量，满足，，则向量与的夹角为____．

14．已知中角A、B、C对边分别为a、b、c,若,则中最大角的余弦值为_____________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．(1)已知向量,不共线,若,,,试证:A,B,D三点共线.

(2)设,是两个不共线向量,已知,,,若A,B,D三点共线,求k的值.

16．在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，.

(1)求；

(2)若D为边上一点，且，求的长.

17．的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,.

(1)求的值；

(2)若D是上一点,,求的面积.

18．已知.

(1)求向量与的夹角；

(2)若,求实数k的值；

19．已知向量与的夹角为，且，．

(1)求，；

(2)求向量与夹角的余弦值.

参考答案

1．答案：B

解析：因为，

所以

，

故选：B

2．答案：C

解析:因为向量，它们的夹角为，

所以，

所以.

故选：C.

3．答案：B

解析：因为，

所以，

所以E为的中点.

故选：B

4．答案：C

解析：由，且，得，解得.由，得，得或则或.

5．答案：B

解析:因为平行四边形中，E为的中点，点F在上，且，

所以，

则.

故选：B.

6．答案：C

解析:因为，，由可得：，

以向量在向量上的投影向量为．

故选：C．

7．答案：A

解析：由向量和满足,,,

可得,解得,

所以向量在向量上的投影向量.

故选：A.

8．答案：A

解析：由题意,在中,则,所以,

因为,所以或,又,,所以．

故选：A.

9．答案：AC

解析:如图，以A为原点建立平面直角坐标系，则，设，

则，因此

，当且仅当,时取等号，

所以所求值可能为和1.

故选：AC

10．答案：ABC

解析：因为，，所以，，所以A，B正确.又因为与不平行，所以是平面ABCD的一个法向量，所以C正确.因为，，所以与不平行，所以D错误.

11．答案：ACD

解析:因为向量，不共线，

若向量，共线，则，

即，无解，故向量，不共线，

若向量，共线，则，

即，无解，故向量，不共线，

若向量，共线，则，

即，无解，故向量，不共线，

则向量，，向量，，向量，都可以作为平面向量的一组基底.

因为，所以向量，共线，则向量，不可以作为平面向量的一组基底.

故选：ACD

12．答案：

解析：对

两边平方可得：，

所以，

由，

可得，

所以夹角为，

故答案为：.

13．答