2026届高考数学一轮复习备考专题训练：圆锥曲线的方程（真题演练）（含答案）.docxVIP

2026届高考数学一轮复习备考专题训练：圆锥曲线的方程（真题演练）

一、选择题

1．（2025·顺德模拟）已知抛物线上的点的横坐标为4，抛物线的焦点为．若，则的值为（）

A．18 B．9 C．4 D．2

2．（2025·永州模拟）已知椭圆E：，点，若直线（）与椭圆E交于A，B两点，则的周长为（）

A． B．4 C． D．8

3．（2025·张掖模拟）双曲线的离心率为（）

A． B． C．2 D．

4．（2025·北京市模拟）在直角坐标系中，全集，集合，已知集合A的补集所对应区域的对称中心为M，点P是线段（，）上的动点，点Q是x轴上的动点，则周长的最小值为（）

A．24 B． C．14 D．

5．（2025·白云模拟）已知点为抛物线上一点．则点到抛物线的焦点的距离为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（2025·天河模拟）已知抛物线的焦点为，点为上的不同两点，若线段的中点到轴的距离为2，则的最大值为（）

A．3 B．6 C．9 D．36

7．（2025·长沙模拟）已知抛物线的焦点为，准线为，为上一点，过作的垂线，垂足为.若，则（）

A．2 B． C．4 D．

8．（2025·上海市模拟）过点向曲线：（为正整数）引斜率为的切线，切点为，则下列结论不正确的是（）

A．

B．

C．数列的前项和为

D．

二、多项选择题

9．（2025·揭阳模拟）已知双曲线：，则（）

A．的实轴长是虚轴长的9倍 B．的渐近线方程为

C．的焦距为4 D．的离心率为

10．（2025·梅河口模拟）已知为坐标原点，椭圆的长轴长为4，离心率为，过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，连接并分别延长交椭圆于两点，则下列结论正确的是（）

A．若，则

B．若直线的斜率分别为，则

C．若抛物线的准线与轴交于点，直线的倾斜角为，则

D．的最小值为

11．（2025·威海模拟）已知为坐标原点，抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于两点，则（）

A．过A作的垂线，垂足为，若，则

B．若直线BO与交于点，则直线AP平行于轴

C．以线段BF为直径的圆上的点到的最小距离为1

D．以线段AB为直径的圆截轴所得弦长的最小值为

三、填空题

12．（2025·北京市模拟）若双曲线经过点，其渐近线方程为，则双曲线的方程是.

13．（2025·江城模拟）已知抛物线焦点为，抛物线上一点的横坐标为2，则．

14．（2025·天河模拟）椭圆的焦点为、，以为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于、两点，若直线与圆相切，则．

四、解答题

15．（2025·张掖模拟）已知椭圆C：的焦距为，离心率为.

（1）求C的标准方程；

（2）若，直线l：交椭圆C于E，F两点，且的面积为，求t的值.

16．（2025·湘阴模拟）已知抛物线的顶点在坐标原点处，对称轴为轴，且过点，，是上两个动点．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）已知是上一点，且的焦点为的重心，设的横坐标为，求的取值范围；

（3）已知为直线在第二象限内一点，直线，与抛物线分别相切于，两点，设，与轴分别交于，两点，证明：直线与直线的交点在定直线上．

17．（2025·天河模拟）已知双曲线．

（1）若直线l与双曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点坐标为，求直线l的方程；

（2）若P为双曲线C右支上异于右顶点的一个动点，F为双曲线C的右焦点，x轴上是否存在定点，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

18．（2025·上海市模拟）已知抛物线，点在上，为常数，，按如下方式依次构造点，过点作轴的垂线交于点，过且斜率为的直线与的另一个交点为.记的坐标为.

（1）当时，求；

（2）设，证明：数列是等差数列；

（3）设为的面积，证明：为定值.

19．（2025·四川模拟）动点与定点的距离和点到定直线的距离的比是常数，记点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）若直线与曲线交于两点，

（ⅰ）求的取值范围；

（ⅱ）是否存在实数，使得点在线段的中垂线上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】D

3．【答案】C

4．【答案】B

5．【答案】B

6．【答案】C

7．【答案】C

8．【答案】C

9．【答案】B,D

10．【答案】A,C,D

11．【答案】B,C,D

12．【答案】

13．【答案】2

14．【答案】

15．【答案】（1）

（2）

16．【答案】（1）解：设抛物线方程为，因为抛物线过点，所以，解得，

则抛物线的标准方程为；

（2）解：设，，，

则重心坐标公式可知，，，

得，，

且，，，

所以，且，

所以，得且，

综上可知，的取值范围是；

（3）解：直线的斜率，直线的方程为，

设，，，

两边求导，，得，

设，