人教版九年级下册数学精品教学课件 第4章 4.1 考点梳理与达标训练.pptVIP

人教九年级下考点梳理习题目录达标训练期末提分练案第4讲锐角三角函数1考点梳理与达标训练1234提示：点击进入习题56789101112131415点击显示本课时答案C返回目录2．如图，在平面直角坐标系内有一点P(3，4)，连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是()D返回目录3．如图，点A(2，m)在双曲线y＝(k≠0，k是常数)位于第一象限的图象上，AB⊥x轴，B为垂足，tan∠AOB＝2，则k的值是()A．1 B．2C．4 D．8D返回目录4．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝cosB＝，则△ABC是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定B返回目录5．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为()B返回目录6.【2023·长春】学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳AB到地面，如图所示．已知彩旗绳与地面形成25°角(即∠BAC＝25°)、彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米(即AC＝32米)，则彩旗绳AB的长度为()D返回目录7．【2022·天门】由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点O，A，B，C都在格点上，∠O＝60°，则tan∠ABC＝()C返回目录【点拨】连接AD，如图，易得△AOD、△BCE、△BCD、△ACD都是等边三角形，∴∠DBC＝60°，AD＝BD＝BC＝AC，∴四边形ADBC为菱形，∴∠ABD＝∠ABC＝30°，∴tan∠ABC＝tan30°＝.故选C.返回目录二、填空题(每题5分，共20分)8．【教材P63例1改编】如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则sinB的值是________．返回目录9．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，BE＝2，cosA＝，则菱形的周长为________．20【点拨】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD.∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴cosA＝设AE＝3k，则AD＝5k，∴BE＝5k－3k＝2k＝2，∴k＝1，∴AD＝5，∴菱形的周长＝4AD＝4×5＝20.返回目录10.【学科素养·推理能力】阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的定理，余弦定理的内容为：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边与这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．用公式可描述为：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.根据上述材料解答：已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则BC＝________．【点拨】由题意可得，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝32＋42－2×3×4·cos60°＝13，∴BC＝.故答案为.返回目录11．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，则BC的长为______．返回目录三、解答题(共52分)12．(10分)【2023·郴州】计算：返回目录13．(12分)【教材P73例1变式】如图，在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，求sinA，cosB，cosA，tanB.返回目录14．(14分)如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E是边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝(1)求线段CD的长；返回目录如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E是边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝(2)求tan∠EDC的值．返回目录15．(16分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是⊙O的直径，AD，BC的延长线交于点E，延长CB交PA于点P，∠BAP＋∠DCE＝90°.(1)求证：PA是⊙O的切线；证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°.∵∠BCD＋∠DCE＝180°，∴∠BAD＝∠DCE.∵∠BAP＋∠DCE＝90°，∴∠BAP＋∠BAD＝90°.∴∠OAP＝90°.∵OA是⊙O的半径，∴PA是⊙O的切线．返回目录6【点拨】如图，连接BO并延长交⊙O于点F，连接CF.∵BF是⊙O的直