2026届福建省百所重点校高二数学第一学期期末考试试题含解析.docVIP

2026届福建省百所重点校高二数学第一学期期末考试试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的图象大致为（）

A B.

C D.

2．若倾斜角为的直线过两点，则实数（）

A. B.

C. D.

3．在正方体中，AC与BD的交点为M.设则下列向量与相等的向量是（）

A. B.

C. D.

4．已知向量，若，则（）

A. B.5

C.4 D.

5．已知，为椭圆上关于短轴对称的两点，、分别为椭圆的上、下顶点，设，、分别为直线，的斜率，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

6．设为双曲线与椭圆的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点是以线段为底边的等腰三角形，若椭圆的离心率范围为，则双曲线的离心率取值范围是（）

A. B.

C. D.

7．在试验“甲射击三次，观察中靶的情况”中，事件A表示随机事件“至少中靶1次”，事件B表示随机事件“正好中靶2次”，事件C表示随机事件“至多中靶2次”，事件D表示随机事件“全部脱靶”，则（）

A.A与C是互斥事件 B.B与C是互斥事件

C.A与D是对立事件 D.B与D是对立事件

8．甲烷是一种有机化合物，分子式为，其在自然界中分布很广，是天然气、沼气的主要成分．如图所示的为甲烷的分子结构模型，已知任意两个氢原子之间的距离（H-H键长）相等，碳原子到四个氢原子的距离（C-H键长）均相等，任意两个H-C-H键之间的夹角为（键角）均相等，且它的余弦值为，即，若，则以这四个氢原子为顶点的四面体的体积为（）

A. B.

C. D.

9．已知，且，则实数的值为（）

A. B.3

C.4 D.6

10．已知命题：，；命题：，.则下列命题中为真命题的是（）

A. B.

C. D.

11．过椭圆+=1左焦点F1引直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的周长是（）

A.20 B.18

C.10 D.16

12．已知等比数列中，，则由此数列的奇数项所组成的新数列的前项和为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．一个四面体有五条棱长均为2，则该四面体的体积最大值为_______

14．已知直线与，若，则实数a的值为______

15．若动直线分别与函数和的图像交于A，B两点，则的最小值为______

16．命题“，”的否定是____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，已知平面，底面为正方形，，分别为的中点

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值

18．（12分）已知等比数列的公比，且，的等差中项为5，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19．（12分）如图，在几何体中，底面是边长为2的正三角形，平面，，且是的中点.

（1）求证:平面；

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）已知中心在坐标原点O的椭圆，左右焦点分别为，，离心率为，M，N分别为椭圆的上下顶点，且满足.

（1）求椭圆方程；

（2）已知点C满足，点T在椭圆上（T异于椭圆的顶点），直线NT与以C为圆心的圆相切于点P，若P为线段NT的中点，求直线NT的方程；

（3）过椭圆内的一点D（0，t），作斜率为k的直线l，与椭圆交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别是，，若对于任意实数k，存在实数m，使得，求实数m的取值范围.

21．（12分）某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过12站的地铁票价如下表：

乘坐站数

票价（元）

2

4

6

现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过12站，且他们各自在每个站下地铁的可能性是相同的.

（1）若甲、乙两人共付费6元，则甲、乙下地铁的方案共有多少种？

（2）若甲、乙两人共付费8元，则甲比乙先下地铁的方案共有多少种？

22．（10分）如图，矩形ABCD，点E，F分别是线段AB，CD的中点，，，以EF为轴，将正方形AEFD翻折至与平面EBCF垂直的位置处.请按图中所给的方法建立空间直角