【课件】角的比较与运算（教学课件）2025--2026学年人教版数学七年级上册.pptxVIP

6.3.2角的比较与运算第六章几何图形的初步人教版（2024版）初中数学七年级上册

1.理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述．2.经历类比线段的长短、和差、中点学习角的大小、和差、角平分线等过程，体会类比思想．

学习重点：1.掌握角的大小的比较方法.2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.学习难点：理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.

BAOC动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.=2新知二角的平分线

一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.应用格式：OBAC因为OC是∠AOB的角平分线，所以∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.

例1如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？解：因为OB平分∠AOC，∠AOC=80°，OABCDE所以∠BOC=∠AOC=×80°=40°.

方法三：叠合法OABOAB将两个角的顶点重合，把它们一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小.如何比较∠AOB与∠AOB的大小？

OAB（O）（A）BOAB（O）（A）（B）OAB（A）（O）B∠AOB＞∠AOB∠AOB＜∠AOB∠AOB=∠AOB①O?B?在∠AOB内部②O?B?在∠AOB外部③O?B?与OB重合

OAB（O）（A）BOAB（O）（A）（B）OAB（A）（O）B两个角的三种大小关系：∠AOB＞∠AOB∠AOB＜∠AOB∠AOB=∠AOB大于小于等于

在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．射线OB叫做∠AOC的角平分线.AOCB从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的角平分线．

怎么用符号语言表示角平分线呢？AOCB∵OB平分∠AOC，∴∠AOB=∠BOC=（或者∠AOC=2∠AOB=2∠COB）.∠AOC

类似角平分线，如图射线OB、OC是∠AOD的三等分线.αααAODBC

变式：如图，已知∠AOB＝35°，∠BOC＝90°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．解：因为∠AOB＝35°，∠BOC＝90°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝35°＋90°＝125°.因为OD是∠AOC的平分线，所以∠AOD＝∠AOC＝×125°＝62.5°.所以∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝62.5°－35°＝27.5°.

例2：计算：(1)33°15′16″×5；(2)109°24′÷8；(3)23°35′×3－107°43′÷6.解：(1)原式＝165°78′80″＝166°16′20″.【题型二】角度的乘除运算(2)原式＝13°＋324′÷8＝13°＋40′＋240″÷8＝13°40′30″.(3)原式＝70°45′－17°57′10″＝52°47′50″.

变式：如图，已知射线OC，OD是∠AOB的三等分线，若∠BOD＝40°50′，则∠AOB的度数是()A．81°50′ B．81°40′C．60°15′ D．61°15′D

例题练习把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.有余数，可以把度的余数化成分后再除.

B

C

例1如图，O是直线上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数。解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC．所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17′=126°43′．【例题讲解】想一想分析：AB是直线，∠AOB是平角，∠BOC与∠AOC的和是∠AOB．

【跟踪训练】填空：如图（1）若∠AOC=32°，∠BOC=43°，则∠AOB=________．（2）若已知∠AOB=68°，∠BOC=40°，则∠AOC=________.你真棒想一想，议一议CBOA32°43°75°28°

角的比较与运算推理成功属于我！【举一反三】图