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2026届广东省信宜市数学高三第一学期期末教学质量检测模拟试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数的图象在点处的切线方程是,则()
A.2 B.3 C.-2 D.-3
2.已知函数,若不等式对任意的恒成立,则实数k的取值范围是()
A. B. C. D.
3.已知圆与抛物线的准线相切,则的值为()
A.1 B.2 C. D.4
4.在直角中,,,,若,则()
A. B. C. D.
5.已知函数,且的图象经过第一、二、四象限,则,,的大小关系为()
A. B.
C. D.
6.已知函,,则的最小值为()
A. B.1 C.0 D.
7.设数列的各项均为正数,前项和为,,且,则()
A.128 B.65 C.64 D.63
8.2019年10月1日,中华人民共和国成立70周年,举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行,拼成一个6位数,则产生的不同的6位数的个数为
A.96 B.84 C.120 D.360
9.棱长为2的正方体内有一个内切球,过正方体中两条异面直线,的中点作直线,则该直线被球面截在球内的线段的长为()
A. B. C. D.1
10.已知双曲线满足以下条件:①双曲线E的右焦点与抛物线的焦点F重合;②双曲线E与过点的幂函数的图象交于点Q,且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点.则双曲线的离心率是()
A. B. C. D.
11.已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等,,若,则的值为()
A.1 B.-1 C.8l D.-81
12.将函数的图象分别向右平移个单位长度与向左平移(0)个单位长度,若所得到的两个图象重合,则的最小值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在平面直角坐标系中,点P在直线上,过点P作圆C:的一条切线,切点为T.若,则的长是______.
14.从编号为,,,的张卡片中随机抽取一张,放回后再随机抽取一张,则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为_____________.
15.经过椭圆中心的直线与椭圆相交于、两点(点在第一象限),过点作轴的垂线,垂足为点.设直线与椭圆的另一个交点为.则的值是________________.
16.执行右边的程序框图,输出的的值为.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在直角坐标平面中,已知的顶点,,为平面内的动点,且.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设过点且不垂直于轴的直线与交于,两点,点关于轴的对称点为,证明:直线过轴上的定点.
18.(12分)已知等比数列,其公比,且满足,和的等差中项是1.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,是数列的前项和,求使成立的正整数的值.
19.(12分)已知在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数.).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,曲线与直线其中的一个交点为,且点极径.极角
(1)求曲线的极坐标方程与点的极坐标;
(2)已知直线的直角坐标方程为,直线与曲线相交于点(异于原点),求的面积.
20.(12分)如图1,四边形是边长为2的菱形,,为的中点,以为折痕将折起到的位置,使得平面平面,如图2.
(1)证明:平面平面;
(2)求点到平面的距离.
21.(12分)在平面四边形(图①)中,与均为直角三角形且有公共斜边,设,∠,∠,将沿折起,构成如图②所示的三棱锥,且使=.
(1)求证:平面⊥平面;
(2)求二面角的余弦值.
22.(10分)随着小汽车的普及,“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试,要顺利地拿到驾驶证,他需要通过四个科目的考试,其中科目二为场地考试.在一次报名中,每个学员有5次参加科目二考试的机会(这5次考试机会中任何一次通过考试,就算顺利通过,即进入下一科目考试;若5次都没有通过,则需重新报名),其中前2次参加科目二考试免费,若前2次都没有通过,则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试进行了统计,得到下表:
考试情况
男学员
女学员
第1次考科目二人数
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