北师版九年级下册数学精品教学课件 第2章 4.2 利用二次函数解决利润和其他问题.pptVIP

习题目录1星题基础练2星题中档练3星题提升练第二章二次函数4二次函数的应用第2课时利用二次函数解决利润和其他问题1234提示：点击进入习题567891011点击显示本课时答案【构建思维模型】返回目录二次函数最值1. [2023·大同模拟]某种产品的销售盈利y(万元)与销售数量x(万件)满足函数表达式y＝－x2＋2x＋3，则盈利()A．最大值为3万元B．最大值为4万元C．最小值为3万元D．最小值为4万元B返回目录2．每件160元的电器连续降价两次后的价格为每件y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x之间的函数表达式为()A．y＝320(x－1)B．y＝320(1－x)C．y＝160(1－x2)D．y＝160(1－x)2D返回目录3．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100－x)件，应如何定价才能获得最大利润？解：设所获得的利润为w元，则w＝(x－30)(100－x)＝－x2＋130x－3000＝－(x－65)2＋1225.∵－1＜0，∴当x＝65时，w取最大值，∴定价为每件65元才能获得最大利润．返回目录4．[2023·运城月考]某超市以每件8元的价格购进一批生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售单价定为________元时，才能使每天所获销售利润最大．11返回目录5．[2023·运城期末]某企业设计了一款工艺品，每件的成本是60元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式，并求出自变量x的取值范围．解：由题意得y＝(x－60)[50＋5(100－x)]＝(x－60)(550－5x)＝－5x2＋850x－33000.∵每件的成本是60元，且销售单价不得低于成本，∴60≤x≤100，∴每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式为y＝－5x2＋850x－33000(60≤x≤100)．返回目录6．某公司举行年会，一共有n个人参加，若每两个人都要握手一次，握手的总次数为y，则y与n之间的函数表达式为()A．y＝n2＋n B．y＝n2－nC返回目录7．[2023·北京通州区月考]某炮兵部队实弹演习发射一枚炮弹，x秒后的高度为y米，且时间x与高度y的关系为y＝ax2＋bx.若此炮弹在第5秒与第15秒时的高度相等，则发射后第几秒时炮弹所在高度达到最高？()A．第8秒 B．第10秒C．第12秒 D．第15秒B【思路点睛】二次函数图象是一个轴对称图形．返回目录8．一个容器内盛满纯酒精50kg，第一次倒出若干千克纯酒精后加入相同千克的水；第二次又倒出相同千克的酒精溶液，这时容器内的酒精溶液含纯酒精ykg，设每次倒出xkg，则y与x之间的函数关系式为()A．y＝50(50－x) B．y＝C．y＝(50－x)2 D．y＝50D返回目录9．已知某商品的进价为每件40元，现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则售价为每件________元时才能使利润最大．65返回目录90返回目录销售单价x(元/千克)566575销售量y(千克)12811090解答下列问题：(1)y与x的函数关系式为______________；(2)销售这种茶叶一周获得的利润的最大值为________元；y＝－2x＋2402450【点拨】设销售这种茶叶一周获得的利润为W元，则W＝(x－50)×y＝(x－50)(－2x＋240)＝－2x2＋340x－12000＝－2(x－85)2＋2450.∵－20，∴x＝85时，W最大，为2450，即销售这种茶叶一周获得的最大利润为2450元．返回目录(3)规定这种茶叶的销售单价不得高于90元/千克，公司想获得不低于2000元的周利润，请计算销售单价的范围．若获得2000元的周利润，则－2(x－85)2＋2450＝2000，解得x1＝70，x2＝100，∵函数W＝－2(x－85)2＋2450的图象为开口向下的抛物线，∴当70≤x≤100时，W≥2000，又∵规定这种茶叶销售单价不得高于90元/千克，∴销售单价的范围