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2026届浙江省台州市温岭市书生中学高二上数学期末综合测试试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题p：，，则命题p的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

2．在等差数列中，，，则的值是（）

A.130 B.260

C.156 D.168

3．设数列的前项和为，当时，，，成等差数列，若，且，则的最大值为（）

A. B.

C. D.

4．函数y＝ln（1﹣x）的图象大致为（）

A. B.

C D.

5．在等差数列中，，则（）

A.9 B.6

C.3 D.1

6．已知为圆：上任意一点，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

7．直线l：的倾斜角为（）

A. B.

C. D.

8．圆的圆心和半径分别是（）

A. B.

C. D.

9．已知、、、是直线，、是平面，、、是点（、不重合），下列叙述错误的是（）

A.若，，，，则

B.若，，，则

C.若，，则

D.若，，则

10．中共一大会址、江西井冈山、贵州遵义、陕西延安是中学生的几个重要的研学旅行地.某中学在校学生人，学校团委为了了解本校学生到上述红色基地研学旅行的情况，随机调查了名学生，其中到过中共一大会址或井冈山研学旅行的共有人，到过井冈山研学旅行的人，到过中共一大会址并且到过井冈山研学旅行的恰有人，根据这项调查，估计该学校到过中共一大会址研学旅行的学生大约有（）人

A. B.

C. D.

11．空间直角坐标系中，已知则点关于平面的对称点的坐标为（）

A. B.

C. D.

12．已知三棱锥O—ABC，点M，N分别为线段AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知圆，过点作圆O的切线，则切线方程为___________.

14．已知数列中，.若为等差数列，则______.

15．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为________.

16．如图所示，高尔顿钉板是一个关于概率的模型，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间．小球每次下落时，将随机的向两边等概率的落下．当有大量的小球都落下时，最终在钉板下面不同位置收集到小球．现有5个小球从正上方落下，则恰有3个小球落到2号位置的概率是______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在直三棱柱中，，E、F分别是、的中点

（1）求证：平面；

（2）求证：平面

18．（12分）某地区2021年清明节前后3天每天下雨的概率为50%，通过模拟实验的方法来计算该地区这3天中恰好有2天下雨的概率．用随机数x（，且）表示是否下雨：当时表示该地区下雨，当时，表示该地区不下雨，从随机数表中随机取得20组数如下：

332714740945593468491272073445

992772951431169332435027898719

（1）求出m的值，并根据上述数表求出该地区清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率；

（2）从2012年到2020年该地区清明节当天降雨量（单位：）如表：（其中降雨量为0表示没有下雨）．

时间

2012年

2013年

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

2019年

2020年

年份t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

降雨量y

29

28

26

27

25

23

24

22

21

经研究表明：从2012年至2021年，该地区清明节有降雨的年份的降雨量y与年份t成线性回归，求回归直线方程，并计算如果该地区2021年（）清明节有降雨的话，降雨量为多少？（精确到0.01）

参考公式：，

参考数据：，，，

19．（12分）在数列中，，.

（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

20．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，四边形BEDF是菱形，平面平面.

（1）证明：；

（2）若，且平面平面BEDF，求平面ADE与平面CDF所成的二面角的正弦值.

21．（12分）已知，，函数，直线是函数图象的一条对称轴

（1）求函数的解析式及单调递增区间；