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《运筹学》期末考试试卷A答案【推荐】

一、选择题（每题3分，共30分）

1.线性规划模型中，决策变量（）。

A.只能取整数

B.只能取非负实数

C.可以取任意实数

D.只能取大于零的实数

答案：B

解析：在线性规划模型中，决策变量通常代表实际问题中的某种资源数量、产量等，这些量一般不能为负数，所以决策变量只能取非负实数。而选项A线性规划的决策变量不一定只能取整数，取整数的是整数规划；选项C任意实数不符合实际情况；选项D没有包含决策变量可以取0的情况。

2.若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题（）。

A.一定有最优解

B.一定没有最优解

C.可能有最优解

D.以上都不对

答案：C

解析：可行域无界时，线性规划问题有可能存在最优解，也有可能不存在最优解。例如目标函数是求最大值，可行域无界且目标函数值可以无限增大，就没有最优解；但如果目标函数是求最小值，可行域虽然无界，但在某个边界方向上有最小值，就存在最优解。所以是可能有最优解。

3.对偶问题的对偶是（）。

A.原问题

B.松弛问题

C.互补问题

D.以上都不对

答案：A

解析：根据对偶问题的性质，对偶问题的对偶就是原问题。这是对偶理论中的基本结论，通过对偶问题的构建规则可以推导得出。

4.运输问题的数学模型属于（）。

A.线性规划模型

B.整数规划模型

C.非线性规划模型

D.动态规划模型

答案：A

解析：运输问题的目标是在满足供需平衡等约束条件下，使总运输成本最小，其目标函数和约束条件都是线性的，符合线性规划模型的定义，所以运输问题的数学模型属于线性规划模型。

5.用单纯形法求解线性规划问题时，引入人工变量的目的是（）。

A.使目标函数达到最优

B.使约束条件满足等式要求

C.使基变量个数达到m个

D.以上都不对

答案：C

解析：在单纯形法求解线性规划问题时，当约束条件是“≥”或“=”形式时，为了能方便地找到初始可行基，需要引入人工变量，使得基变量个数达到m个（m为约束方程的个数），从而可以开始单纯形迭代。选项A人工变量与目标函数达到最优没有直接关系；选项B约束条件本身通过松弛变量等方式来处理等式或不等式要求，引入人工变量主要是为了找初始基。

6.整数规划问题中，变量的取值（）。

A.只能取整数

B.只能取非负整数

C.可以取任意实数

D.只能取大于零的整数

答案：A

解析：整数规划的定义就是决策变量只能取整数的规划问题，不局限于非负整数或大于零的整数，只要是整数即可，所以答案选A。

7.若一个线性规划问题有可行解，则（）。

A.一定有最优解

B.一定有可行域

C.可能没有可行域

D.以上都不对

答案：B

解析：可行解是指满足线性规划所有约束条件的解，有可行解就意味着存在满足所有约束条件的点，这些点构成的集合就是可行域，所以一定有可行域。而有可行解不一定有最优解，可能可行域无界且目标函数无最优值。

8.对于m个产地n个销地的运输问题，其基变量的个数为（）。

A.m+n

B.m+n1

C.mn

D.mn

答案：B

解析：根据运输问题的性质，对于m个产地n个销地的运输问题，其约束方程的个数为m+n个，但由于产销平衡等条件的存在，有一个约束方程是多余的，所以基变量的个数为m+n1个。

9.动态规划的基本方程是（）。

A.状态转移方程

B.最优指标函数方程

C.边界条件方程

D.以上都是

答案：D

解析：动态规划的基本方程包含状态转移方程，它描述了状态之间的转移关系；最优指标函数方程，用于递推求解最优值；边界条件方程，确定初始状态或终止状态的情况。这三个方程共同构成了动态规划的基本方程体系。

10.线性规划问题的最优解一定是（）。

A.可行解

B.基本可行解

C.非基本可行解

D.以上都不对

答案：A

解析：最优解是在可行解中使得目标函数达到最优值的解，所以最优解一定是可行解。而基本可行解是满足一定条件的可行解，但最优解不一定是基本可行解，有可能是非基本可行解，所以答案选A。

二、填空题（每题3分，共15分）

1.线性规划问题的标准型中，目标函数是求______，约束条件都是______，决策变量都______。

答案：最大值；等式；非负

解析：线性规划问题标准型的定义就是目标函数求最大值，约束条件为等式，决策变量非负。这样的标准型便于使用单纯形法等方法进行求解。

2.对偶问题的目标函数与原问题的目标函数在最优解处______。

答案：相等

解析：根据对偶理论中的对偶定理，原问题和对偶问题在最优解处，它们的目标函数值是相等的，这是对偶问