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全国实验教学说课展示案例——高尔顿板与二项分布

案例分享：《高尔顿板与二项分布》

一、实验选题背景

本节内容选自人民教育出版社A版高中数学选择性必修三第七章第四节第一课时。

课标要求学生通过具体事例，了解伯努利实验，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题。本实验以教材74页例2的高尔顿钉板为背景，引导学生使用数学软件GeoGebra进行探究，借助Excel验证数据的准确性。既是对二项分布概率运算的综合运用，也引导学生动手构建数学模型。从实际入手，通过数学抽象，建立数学模型，生成数学理论，应用生活实际。

二、实验教学目标三、实验创新点

（一）数字化模拟

通过计算机模拟高尔顿钉板实验，帮助学生更好地理解数学原理。

（二）实时数据分析

在实验过程中可实时改变实验数据，通过Excel工具进行数据分析。

（三）交互式界面和可视化功能

借助GeoGebra的交互式界面，将二项分布可视化。

四、实验设计思路

（一）知识原理

?一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0p1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)。

（二）模拟工具

取自于本节例题2的高尔顿板。在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中。

?五、实验器材准备

（一）实验工具

高尔顿钉板、Excel软件、GeoGebra软件。

（二）实验环境

传统式教学课堂，计算机机房。

实验环节：提出问题、方案优化、模拟试验、整理分析、总结反思。

六、实验教学过程

（一）提出问题

抛掷硬币是一类经典的随机试验。硬币正面向上和反面向上的概率均为二分之一。抛掷n次硬币构成了一个n重伯努利试验，可以用二项分布来描述。

（二）方案优化

（1）抛掷硬币实验

（2）高尔顿板实验

（三）计算机模拟试验（学生视频演示）

（1）模拟试验一：学生在传统教室利用GeoGebra软件模拟小球下落的轨迹。

部分学生上台演示，学生统计频数，在草稿纸上绘制频率分布直方图。

（2）模拟试验二：学生在信息教室利用GeoGebra软件模拟小球下落的轨迹。

根据学生演示结果，教师引导学生借助Excel计算频率，做出频率分布直方图。

（3）模拟试验三：学生模拟不同参数情况下小球下落过程，进行大量重复实验。

根据学生演示结果，学生借助Excel计算频率，做出频率分布直方图。

（四）整理分析

（1）观察频率分布直方图，总结分布特征。

?（2）观察实验特殊结果，开展随机性分析。

学生根据二项分布的分布列动手演算，对实验进行理论分析，比对模拟结果；根据学生分析可知本次实验小概率事件并未发生，展现了试验的随机性。

（五）总结反思

（六）拓展实验

二项分布在优化红绿灯路口的交通管理中具有重要应用价值，能够帮助交通管理人员科学合理地调控信号灯。请同学们根据所学知识，选择合适交通路口，对城市化交通管理提出合理的建议。

七、实验效果评价