抛物线及其标准方程转载.pptVIP

亲身体验，感受新知引导探究，获得新知深入探究，完善体系应用新知，解决问题小结概括，深化认识抛物线及其标准方程第2页，共24页，星期日，2025年，2月5日在纸一侧固定直尺将直角三角板的一条直角边紧贴直尺取长等于另一直角边长的绳子固定绳子一端在直尺外一点F固定绳子另一端在三角板点A上用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴三角板的直角边上下移动三角板,用笔画出轨迹按下列步骤作出一条曲线亲身体验FAC??第3页，共24页，星期日，2025年，2月5日信息技术第4页，共24页，星期日，2025年，2月5日获知一抛物线的定义在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.即:若,则点的轨迹是抛物线.d为M到l的距离点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线想一想：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l经过点F)的距离相等的点的轨迹是什么？经过F且与l垂直的直线MFl准线焦点|MH|=dMlF··第5页，共24页，星期日，2025年，2月5日抛物线的生活实例喷泉灯卫星接收天线第6页，共24页，星期日，2025年，2月5日二探究抛物线的标准方程想一想求曲线方程的基本步骤是怎样的？1.建立适当的直角坐标系，设动点M为(x,y)2.写出适合条件的x,y的关系式3.列方程4.化简5.证明MF··lH第7页，共24页，星期日，2025年，2月5日二、探究抛物线的标准方程解法一：以l为y轴，过点F垂直于l的直线为X轴建立直角坐标系（如下图所示）,记|FK|＝p,则定点F(p,0),设动点M(x,y)，由抛物线定义得：化简得：xoylFM(X,y)K第8页，共24页，星期日，2025年，2月5日二、探究抛物线的标准方程解法二:以定点F为原点,过点F垂直于l的直线为X轴建立直角坐标系(如下图所示),记|FK|=P,则定点F(0,0),l的方程为X=-P设动点，由抛物线定义得：化简得：KFM(x,y)xy第9页，共24页，星期日，2025年，2月5日二、探究抛物线标准方程解法三：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.依题意得两边平方,整理得KFM(x,y)yox第10页，共24页，星期日，2025年，2月5日FM(x,y)●KxoyKFM(x,y)xyKFM(x,y)yox比较探究结果：方程最简洁抛物线的标准方程第11页，共24页，星期日，2025年，2月5日方程y2=2px（p＞0）表示抛物线，其焦点F位于x轴的正半轴上，其准线交于x轴的负半轴获知二抛物线的标准方程P的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距)，故此p为正常数yxo.Fp即焦点F(,0)准线l：x=第12页，共24页，星期日，2025年，2月5日抛物线的标准方程还有哪些形式?三探究抛物线的标准方程的其它成员其它形式的抛物线的焦点与准线呢？第13页，共24页，星期日，2025年，2月5日xyloFxyolFxyloFxyloF方案三方案二方案一方案四第14页，共24页，星期日，2025年，2月5日yxo.Fyxo.Fyxo.Fyxo.F类比分析（-x）22py＝Ｆ(0,)第15页，共24页，星期日，2025年，2月5日y2=-2px(p0)x2=2py(p0)准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p0)x2=-2py(p0)P的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.四、四种抛物线的特征：第16页，共24页，星期日，2025年，2月5日五.例题讲解例1：⑴根据下列条件求抛物线的标准方程：a、已知抛物线的焦点坐标是F(2,0);b、已知抛物线的准线方程是y=3;c、已知抛物线的准线方程是