四川省绵阳东辰国际学校2026届高二数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.docVIP

四川省绵阳东辰国际学校2026届高二数学第一学期期末学业水平测试试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设双曲线与椭圆：有公共焦点，.若双曲线经过点，设为双曲线与椭圆的一个交点，则的余弦值为（）

A. B.

C. D.

2．已知是函数的导函数，则（）

A. B.

C. D.

3．设数列、都是等差数列，若，则等于（）

A. B.

C. D.

4．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（）

A. B.

C. D.与相交但不垂直

5．设，若函数，有大于零的极值点，则

A. B.

C. D.

6．已知则是的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7．某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其售价进行调查，5家商场的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如表所示.按公式计算，与的回归直线方程是，则下列说法错误的是（）

售价

9

9.5

10

10.5

11

销售量

11

10

8

6

5

A.

B.售价变量每增加1个单位时，销售变量大约减少3.2个单位

C.当时，的估计值为12.8

D.销售量与售价成正相关

8．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若满足，顶点，且其“欧拉线”与圆相切，则：

①．圆M上的点到原点的最大距离为

②．圆M上存在三个点到直线的距离为

③．若点在圆M上，则的最小值是

④．若圆M与圆有公共点，则

上述结论中正确的有（）个

A.1 B.2

C.3 D.4

9．用斜二测画法画出边长为2的正方形的直观图，则直观图的面积为（）

A. B.

C.4 D.

10．已知F(3,0)是椭圆的一个焦点，过F且垂直x轴的弦长为，则该椭圆的方程为（）

A.+=1 B.+=1

C.+=1 D.+=1

11．在中国共产党建党100周年之际,广安市某中学组织了“党史知识竞赛”活动,已知该校共有高中学生1000人,用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为25的样本参加活动,其中高二年级抽取了8人,则该校高二年级学生人数为()

A.960 B.720

C.640 D.320

12．正方体中，E、F分别是与的中点，则直线ED与所成角的余弦值是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数有三个零点，则正实数a的取值范围为_________

14．如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点，．若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为_________

15．若满足约束条件，则的最小值为________.

16．从某校随机抽取某次数学考试100分以上（含100分，满分150分）的学生成绩，将他们的分数数据绘制成如图所示频率分布直方图．若共抽取了100名学生的成绩，则分数在内的人数为___________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.

18．（12分）内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（1）求B；

（2）若，且是锐角三角形，求c的值

19．（12分）已知抛物线焦点是，斜率为的直线l经过F且与抛物线相交于A、B两点

（1）求该抛物线的标准方程和准线方程；

（2）求线段AB的长

20．（12分）如图，已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、，离心率为.过的直线与椭圆的一个交点为，过垂直于的直线与椭圆的一个交点为，.

（1）求椭圆的方程和点的轨迹的方程；

（2）若曲线上的动点到直线：的最大距离为，求的值.

21．（12分）已知椭圆过点，离心率为

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的上顶点作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点

①求证：；

②设OA，OB分别与椭圆相交于C，D两点，过点O作直线CD的垂线OH，垂足为H，证明：为定值

22．（10分）如图，在正方体