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2025年二次根式章测试题及答案

本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。

2025年二次根式章测试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列二次根式中，最简二次根式是：

A.\(\sqrt{12}\)

B.\(\sqrt{18}\)

C.\(\sqrt{20}\)

D.\(\sqrt{24}\)

2.若\(a0\)，则\(\sqrt{a^2}=\)：

A.\(a\)

B.\(-a\)

C.\(|a|\)

D.\(a^2\)

3.计算\(\sqrt{27}\times\sqrt{3}\)的结果是：

A.\(\sqrt{30}\)

B.\(\sqrt{90}\)

C.9

D.3

4.下列等式中，正确的是：

A.\(\sqrt{4+9}=\sqrt{4}+\sqrt{9}\)

B.\(\sqrt{16\times9}=\sqrt{16}\times\sqrt{9}\)

C.\(\sqrt{25}=5\)

D.\(\sqrt{0.04}=0.2\)

5.若\(\sqrt{a}=3\)，则\(a\)的值是：

A.3

B.9

C.27

D.无法确定

6.下列二次根式中，与\(\sqrt{8}\)相等的是：

A.\(\sqrt{16}\)

B.\(\sqrt{4\times2}\)

C.\(\sqrt{2\times4}\)

D.\(\sqrt{32}\)

7.若\(\sqrt{x}=\sqrt{y}\)，则下列结论正确的是：

A.\(x=y\)

B.\(x\neqy\)

C.\(x\leqy\)

D.\(x\geqy\)

8.计算\(\sqrt{50}+\sqrt{8}\)的结果是：

A.\(\sqrt{58}\)

B.\(2\sqrt{14}\)

C.\(4\sqrt{2}\)

D.无法合并

9.若\(a=\sqrt{2}\)，则\(a^2+2a+1\)的值是：

A.3

B.5

C.9

D.无法计算

10.下列二次根式中，不能化简的是：

A.\(\sqrt{36}\)

B.\(\sqrt{50}\)

C.\(\sqrt{72}\)

D.\(\sqrt{98}\)

二、填空题（每题4分，共20分）

1.\(\sqrt{49}=\)

2.\(\sqrt{0.09}=\)

3.\(\sqrt{a^2}=\)

4.若\(\sqrt{2x}=4\)，则\(x=\)

5.若\(\sqrt{a+5}=3\)，则\(a=\)

三、解答题（每题10分，共50分）

1.计算\(\sqrt{75}+\sqrt{12}-\sqrt{27}\)。

2.化简\(\sqrt{45}\times\sqrt{20}\)。

3.若\(a=\sqrt{3}\)，求\(a^2+2a+1\)的值。

4.解方程\(\sqrt{2x+1}=5\)。

5.若\(\sqrt{a-1}+\sqrt{b+2}=3\)，且\(a\)和\(b\)为正整数，求\(a\)和\(b\)的值。

答案及解析

一、选择题

1.D.\(\sqrt{24}=\sqrt{4\times6}=2\sqrt{6}\)，其他选项均能进一步化简。

2.B.若\(a0\)，则\(\sqrt{a^2}=-a\)。

3.C.\(\sqrt{27}\times\sqrt{3}=\sqrt{81}=9\)。

4.B.\(\sqrt{16\times9}=\sqrt{144}=12\)，而\(\sqrt{16}\times\sqrt{9}=4\times3=12\)。

5.B.\(\sqrt{a}=3\)，则\(a=9\)。

6.C.\(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}\)，选项C也是\(2\sqrt{2}\)。

7.A.若\(\sqrt{x}=\sqrt{y}\)，则\(x=y\)。

8.D.\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\)，\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)，无法合并。

9.C.\(a=\sqrt{2}\)，则\(a^2+2a+1=2+2\sqrt{2}+1=3+2\sqrt{2}\)。

10.A.\(\sqrt{36}=6\)，不是二次根式。

二、填空题

1.\(\sqrt{49}=7\)

2.\(\sqrt{0.09}=0.3\)

3.\(\sqrt{a^2}=|a|\)

4.若\(\sqrt{2x}=4\)，则\(2x=16\)，所以\(x=8\)

5.若\(\sqrt{a+5}=3\)，则\(a+5=9\)，所以\(a=4\)

三、解答题

1.计算\(\sqrt{75}+\sqrt{12}-\sqrt{27}\)

\[

\sqrt{75}=\sqrt{25\times3}=5\sqrt{3}

\]