浙江省杭州学军中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学（原卷版）.docxVIP

杭州学军中学2024学年高二第二学期期中考试

数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.“”是“直线与直线互相垂直”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.函数，若在是减函数，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

4.已知圆的方程为，直线与圆交于两点，直线与圆交于两点，则（为坐标原点）等于（）

A.4 B.8

C.9 D.18

5.已知函数（，）最小正周期是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数

A.有一个对称中心 B.有一条对称轴

C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增

6.如图，在三棱柱中，E，F分别为AB，AC的中点，平面将三棱柱分成体积为，两部分，则（）

A.1∶1 B.4∶3 C.6∶5 D.7∶5

7.甲、乙、丙、丁4人参加活动，4人坐在一排有12个空位的座位上，根据要求，任意两人之间需间隔至少两个空位，则不同的就座方法共有（）

A120种 B.240种 C.360种 D.480种

8.已知函数满足：对，都有，，若，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（????）

A.数据1，2，3，5，7，9的中位数大于平均数

B.数据0，1，0，1，0，1的标准差大于方差

C.在相关分析中，样本相关系数的绝对值越大，线性相关程度越强

D.已知随机变量X服从正态分布且，则

10.如图，已知直线，与函数，的图象分别交于，，，四点，且为平行四边形，则（）

A. B.

C. D.

11.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则下列正确的是（）

A. B. C. D.

三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.

12.展开式中常数项是______（用数字作答）．

13.已知椭圆的右焦点为F，P，Q在椭圆上且关于原点对称，则的取值范围是__________．

14.箱子中有大小相同的6个小球，分别标有数字1，1，2，2，3，4．甲、乙两人进行三轮比赛，在每轮比赛中，两人依次从箱子中随机摸出1球，甲先摸，乙后摸，摸出的球不放回，并比较摸出的球的标号大小，数字大的人得1分，数字小的人不得分，如果数字一样，则都不得分.经过三轮比赛后，箱子中的球被摸完，此时甲的累计得分比乙的累计得分大的概率是__________．

四．解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

15.数列的前项和为，已知且．

（1）求的通项公式；

（2）设数列满足，求的最大值．

16.某工厂为了解员工绩效分数达标情况与员工性别的关系，随机对该厂男、女各30名员工的绩效分数达标情况进行调查，整理得到如下列联表：单位：人

性别

绩效分数达标情况

合计

未达标

达标

男

20

10

30

女

5

25

30

合计

25

35

60

（1）根据上表数据，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断绩效分数达标情况与性别有关联？

（2）该厂为激励员工，规定每月绩效分数的第一名奖励1千元，其他名次无奖励.甲为该厂员工，他在工厂开工的第一个月赢得奖励的概率为，从第二个月开始，若上个月没有赢得奖励，则这个月赢得奖励的概率为；若上个月赢得奖励，则这个月仍赢得奖励的概率为，求甲在前两个月所得奖金总额X（单位：千元）的分布列和数学期望.

附：

0.1

0.01

0.001

2.706

6.635

10.828

参考公式：，其中.

17.在三棱柱中，，平面平面.

（1）证明：；

（2）若，且与平面所成角为，求与所成角余弦值．

18.已知点是直线外的一个动点，，垂足为，且在线段外，，记点的轨迹为曲线．不过原点的直线交于两点，关于轴的对称点为，直线和的斜率之积为．

（1）求的方程；

（2）判断是否过定点，若是则求出该定点，若不是则说明理由；

（3）证明：不可能为锐角三角形．

19.阅读下列材料：

定义1：设是两个（项数有限的）实数数列．数列A和B的项满足以下三个条件：

（i）且；

（ii）对于任意的，有；

（iii）．

那么我们就说数列优超于数列，写成或．

定义2：对函数，若它的导函数的导函数，就称下凸．

定理：若函数下凸，且数列优超于数列，即，则．

根据以上材料，回答下列问题：

（1）判断数列与数列