湖北省武汉市第六中学2024-2025学年高一下学期第3次月考数学（原卷版）.docxVIP

武汉六中2024～2025学年度高一下学期第三次月考

数学试卷

考试时间：120分钟试卷满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）

A.若，，则B.若，，则

C.若，，则D.若，，则

2.复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知且单位向量在方向上投影向量为，则与的夹角为（）

A.B.C.D.

4.如图，矩形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，其中

，．则平面四边形的周长为（）

A.14B.12C.10D.8

5.若是的边上的一点（不包含端点），且，则的最小值是（）

A.4B.6C.8D.12

6.如图，该几何体为“四角反棱台”，它是由两个相互平行的正方形经过旋转，连接而成，且上底面正方形

的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点．若下底面正方形边长为2，“四角反棱台”高为

，则该几何体体积为（）

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A.B.C.D.20

7.如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点.直线

到平面的距离为（）

A.B.C.D.

8.已知与是平面内两个非零向量，，，，点P是平分线上

的动点.当取最小值时，的值为（）.

A..B..C..D..

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.平面垂直于平面，且，下列命题正确的是（）

A.平面内一定存直线平行于平面

B.平面内已知直线必垂直于平面内无数条直线

C.平面内任一条直线必垂直于平面

D.过平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面

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10.在中，设，，，则下列说法正确的是（）

A.的面积为12B.外接圆的周长是

C.若为的中点，则中线长度为D.内切圆的面积是

11.如图，多面体容器，底面水平放置，，，所在的平面均与

底面垂直，且四个三角形均是边长为2的等边三角形，下列选项正确的是（）.

A.

B.平面平面

C.经过直线的平面截该几何体，截面的最大面积为

D.从上面往该容器注水，当水面是正多边形时（未注满），注入的水的容积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若复数z满足，则__________．

13.在中，角，，的对边分别是，，，若，且，则

的面积最大值是_________．

14.在中，，，，P为边AB上的动点，沿CP将折起形成直

二面角，当最短时，此时三棱锥的体积为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.的内角、、的对边分别为、、，已知，的面积为．

（1）求角大小；

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（2）若，求的周长．

16.如图所示，正四棱锥，，底面边长，M为侧棱PA上的点，且

．

（1）求正四棱锥的体积；

（2）若为的中点，证明：平面；

（3）侧棱上否存在一点E，使平面，若存在，求出；若不存在，请说明理由．

17.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，分别是，

，的中点.

（1）若，求证：平面；

（2）若二面角的正切值为，且，，求与平面所成角的正

弦值.

18.如图，在三棱锥中，底面，平面平面.

（1）求证：；

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（2）若，，是的中点，、分别在线段、上移动.

①求与平面所成角的正切值；

②若平面，求线段长度取最小值时二面角平面角的正切值．

19.离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散

曲率为，其中为多

面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面

体M的所有以P为公共点的面．已知三棱锥如图所示．

（1）求三棱锥在各个顶点处的离散曲率的和；

（2）若平面ABC，，，三棱锥在顶点C处离散曲率为，求

点A到平面