山东省潍坊市教科所2026届高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.docVIP

山东省潍坊市教科所2026届高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．若函数在闭区间上有最大值5，最小值1，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

2．已知函数，则下列是函数图象的对称中心的坐标的是（）

A. B.

C. D.

3．函数的图像向左平移个单位长度后是奇函数，则在上的最小值是（）

A. B.

C. D.

4．下列说法正确的有（）

①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；

②经过球面上不同的两点只能作一个大圆；

③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；

④圆锥的轴截面是等腰三角形.

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

5．如图是某班名学生身高的频率分布直方图，那么该班身高在区间内的学生人数为

A. B.

C. D.

6．函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

7．若，，则角的终边在

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

8．设，，则（）

A. B.

C. D.

9．设函数，则（）

A.是偶函数，且在单调递增 B.是偶函数，且在单调递减

C.是奇函数，且在单调递增 D.是奇函数，且在单调递减

10．若，则的值为

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知函数(，，)的部分图象如图，则函数的单调递增区间为______.

12．函数最大值为__________

13．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的数学风车，则图2“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为_______________

14．已知关于不等式的解集为，则的最小值是___________.

15．已知且，且，如果无论在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数__________

16．若，其中，则的值为______

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．某工厂有甲，乙两条相互独立的产品生产线，单位时间内甲，乙两条生产线的产量之比为4:1.现采用分层抽样的方法从甲，乙两条生产线得到一个容量为100的样本，其部分统计数据如下表所示（单位：件）.

一等品

二等品

甲生产线

76

a

乙生产线

b

2

（1）写出a，b的值；

（2）从上述样本的所有二等品中任取2件，求至少有1件为甲生产线产品的概率；

（3）以抽样结果的频率估计概率，现分别从甲，乙两条产品生产线随机抽取10件产品记P1表示从甲生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，P2表示从乙生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，试比较P1和P

18．已知函数

（1）求方程在上的解；

（2）求证：对任意的，方程都有解

19．已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)

(1)求BC边上的高所在直线的一般式方程；

(2)求△ABC的面积

20．设函数，且，函数

（1）求的解析式；

（2）若方程－b=0在[－2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围

21．已知函数（且），在上的最大值为.

（1）求的值；

（2）当函数在定义域内是增函数时，令，判断函数的奇偶性，并证明，并求出的值域.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】数形结合：根据所给函数作出其草图，借助图象即可求得答案

【详解】，

令，即，解得或，，

作出函数图象如下图所示：

因为函数在闭区间上有最大值5，最小值1，

所以由图象可知，

故选：D

【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查数形结合思想，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类问题的关键

2、A

【解析】根据三角函数性质计算对称中心

【详解】令，则，故图象的对称中心为

故选：A