江苏省扬州市高邮市2026届高二上数学期末联考模拟试题含解析.docVIP

江苏省扬州市高邮市2026届高二上数学期末联考模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，分别是圆和圆上的动点，点在直线上，则的最小值是（）

A. B.

C. D.

2．已知、分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则（）

A. B.

C. D.与2的大小关系不确定

3．若存在，使得不等式成立，则实数k的取值范围为（）

A. B.

C. D.

4．已知，，若，则xy的最小值是（）

A. B.

C. D.

5．已知数列满足，则（）

A.2 B.

C.1 D.

6．设，若直线与直线平行，则的值为（）

A. B.

C.或 D.

7．设函数在上可导，则等于（）

A. B.

C. D.以上都不对

8．南宋数学家杨辉在《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23，则该数列的第31项为（）

A.336 B.467

C.483 D.601

9．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）

A. B.

C. D.

10．已知某地区7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（）

A.0.01245 B.0.05786

C.0.02865 D.0.03745

11．函数y=的最大值为

Ae-1 B.e

C.e2 D.

12．已知圆过点，，且圆心在轴上，则圆的方程是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知直线与圆交于两点，则面积的最大值为__________.

14．已知椭圆，为其右焦点，过垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为，则椭圆的方程为________.

15．为和的等差中项，则_____________.

16．某学校为了获得该校全体高中学生的体有锻炼情况，按照男、女生的比例分别抽样调查了55名男生和45名女生的每周锻炼时间，通过计算得到男生每周锻炼时间的平均数为8小时，方差为6；女生每周锻炼时间的平均数为6小时，方差为8．根据所有样本的方差来估计该校学生每周锻炼时间的方差为________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）若等比数列的各项为正，前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若是以1为首项，1为公差的等差数列，求数列的前项和.

18．（12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：

（1）已知样本中分数在[40，50）的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；

（2）试估计测评成绩的75%分位数；

（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例

19．（12分）分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程：

（1）焦点在y轴，短轴长为2，离心率为；

（2）短轴一端点P与两焦点，连线所构成的三角形为等边三角形

20．（12分）已知函数的图像在（为自然对数的底数）处取得极值.

（1）求实数的值；

（2）若不等式在恒成立，求的取值范围.

21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c．已知2bcosB=ccosA+acosC

（1）求B；

（2）若a=2，，设D为CB延长线上一点，且AD⊥AC，求线段BD的长

22．（10分）已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，且.

（1）求的方程；

（2）过上一动点作的切线交轴于点.判断线段的中垂线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】由已知可得，，求得关于直线的对称点为，则