广东仲元中学2026届数学高二上期末质量跟踪监视试题含解析.docVIP

广东仲元中学2026届数学高二上期末质量跟踪监视试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是

A. B.

C. D.

2．甲，乙、丙、丁、戊共5人随机地排成一行，则甲、乙相邻，丙、丁不相邻的概率为（）

A. B.

C. D.

3．数列，，，，…，是其第（）项

A.17 B.18

C.19 D.20

4．在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）

A. B.2

C.1 D.4

5．已知△的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则△的周长是（）

A. B.

C.8 D.16

6．在下列四条抛物线中，焦点到准线的距离为1的是（）

A. B.

C. D.

7．在等比数列中，若，则公比（）

A. B.

C.2 D.3

8．如图，点A的坐标为，点C的坐标为，函数，若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（）

A. B.

C. D.

9．工业生产者出厂价格指数（PRoduceRPRiceIndexfoRIndustRialPRoducts，简称PPI）是反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度，是反映某一时期生产领域价格变动情况的重要经济指标，也是制定有关经济政策和国民经济核算的重要依据．根据下面提供的我国2020年1月—2021年11月的工业生产者出厂价格指数的月度同比（将上一年同月作为基期进行对比的价格指数）和月度环比（将上月作为基期进行对比的价格指数）涨跌情况的折线图判断，以下结论正确的（）

A.2020年各月的PPI在逐月增大

B.2020年各月的PPI均高于2019年同期水平

C.2021年1月—11月各月的PPI在逐月减小

D.2021年1月—11月各月的PPI均高于2020年同期水平

10．直线经过两点，那么其斜率为（）

A. B.

C. D.

11．函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）

A.个 B.个

C.个 D.个

12．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点，焦点，均在y轴上，椭圆C的面积为，且短轴长为，则椭圆C的标准方程为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．以点为圆心，为半径的圆的标准方程是_____________.

14．已知函数f（x）=ex-2x+a有零点，则a的取值范围是___________

15．如图：二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，则的长等于__________.

16．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，其中为实数.

（1）若函数的图像在处的切线与直线平行，求函数的解析式；

（2）若，求在上的最大值和最小值.

18．（12分）我国是世界最大的棉花消费国、第二大棉花生产国，其中，新疆棉产量约占国内产量的87%，消费量约占国内消费量的67%．新疆棉的品质高：纤维柔长，洁白光泽，弹性良好，各项质量指标均超国家标准．尤其是被授予“中国彩棉之乡”称号的新疆建设兵团一四八团生产的天然彩棉，株型紧凑，吐絮集中，品质优良，色泽纯正、艳丽，手感柔软，适合中高档纺织．新疆彩棉根据色泽、手感、纤维长度等评分指标打分，得分在区间内分别对应四级、三级、二级、一级．某经销商从采购的新蚯彩棉中随机抽取20包（每包1kg），得分数据如图

（1）试统计各等级数量，并估计各等级在该批彩棉中所占比例；

（2）用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售：

方案1：不分等级卖出，单价为1.79万元/吨；

方案2：分等级卖出，不同等级的新疆彩棉售价如下表所示：

等级

一级

二级

三级

四级

售价（万元/吨）

若从经销商老板的角度考虑，采用哪种方案较好？并说明理由

19．（12分）在等比数列{}中，

（1），，求；

（2），，求的值.

20．（