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四川省资阳市2021-2022学年高二数学下学期3月月考试题

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．

1.抛物线的准线方程是，则实数的值为（）

A. B. C.8 D.

【答案】B

【解析】

【分析】化简方程为，求得抛物线的准线方程，列出方程，即可求解.

【详解】由抛物线，可得，所以，所以抛物线的准线方程为，

因为抛物线的准线方程为，所以，解得.

故选：B.

2.若随机变量，则（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】D

【解析】

【分析】

根据，求出，然后根据期望的性质求解.

【详解】因为，所以，所以.

故选：D.

【点睛】本题主要考查随机变量的计算，明确随机变量期望的性质是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.

3.已知是椭圆的两焦点,过点的直线交椭圆于点A、B,若,则(???)

A.11 B.10 C.9 D.16

【答案】A

【解析】

【分析】由椭圆的方程求出椭圆的长轴长，再由椭圆的定义结合求得结果

【详解】如图，

由椭圆可得：，则

又

且

则

故选

【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，解题的关键是根据椭圆的定义即椭圆上的点到焦点的距离之和为，属于基础题．

4.已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如表所示，若y关于x的线性回归方程为1.3x﹣1，则m的值为（）

x

1

2

3

4

y

0.1

1.8

m

4

A.2.9 B.3.1 C.3.5 D.3.8

【答案】B

【解析】

【分析】利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解.

【详解】解：由题意，2.5，代入线性回归方程为1.3x﹣1，可得2.25，

∴0.1+1.8+m+4＝4×2.25，

∴m＝3.1.

故选：B.

【点睛】本题考查线性回归方程经过样本中心点，考查学生的计算能力，比较基础.

5.已知，，，则（）

A.0.2 B.0.3 C.0.75 D.0.25

【答案】C

【解析】

【分析】先求得，由此求得.

详解】，

所以.

故选：C

6.已知集合，从中任选两个角，其正弦值相等的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据诱导公式确定正弦值相等的角有几对，然后可计算出概率．

【详解】，，，，因此

这一对正弦值相等，这三个中任取2个共有三对，它们正弦值相等，

共有4对正弦值相等，而从5个角中任取2个有10种取法，

∴概率为．

故选：B．

【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出基本事件的个数，可用列举法写出基本事件．

7.五人并排站成一排，如果必须站在的右边，（可以不相邻）那么不同的排法有（）

A.120种 B.90种 C.60种 D.24种

【答案】C

【解析】

【分析】全排列求解出五人排成一排的所有排法，根据定序，利用缩倍法求出结果.

【详解】所有人排成一排共有：种排法

站在右边与站在右边的情况一样多

所求排法共有：种排法

本题正确选项：

【点睛】本题考查排列组合中的定序问题，定序问题通常采用缩倍法来进行求解.

8.如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹是（）

A.直线 B.圆

C.双曲线 D.抛物线

【答案】D

【解析】

【分析】由于在平面内，而平面，因此有，这样结合抛物线的定义可得结论．

【详解】在正方体中，一定有，∴点为平面内到直线和到点的距离相等的点，其轨迹为抛物线．

故选D．

【点睛】本题考查抛物线的定义，考查立体几何中的垂直关系．属于跨章节综合题，难度不大．

9.若，则

A.1 B.513 C.512 D.511

【答案】D

【解析】

【详解】令，得,令,得

10.日降雨量是在24小时内降落在某面积上的雨水深度．如图某同学自制了一个底面直径为200mm，高为300mm的圆锥形雨量器，若一次降雨过程中，该雨量器收集的24小时的雨水高度是150mm，则日降雨量的等级是（）

等级

……

小雨

中雨

大雨

暴雨

……

24h降雨量（精确到0.1mm）

……

0.1~9.9

10.0~24.9

25.0~49.9

50.0~99.9

……

A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨150mm

【答案】B

【解析】

【分析】利用圆锥内积水的高度是圆锥总高度的一半，求出圆锥内积水部分的半径，求出圆锥的体积，再求出平面上积水的厚度，由题意即可得到答案．

【详解】圆锥的体积为，

因为圆锥内积水的高度是圆锥总高度的一半，

所以圆锥内积水部分的半径为，

将，代入公式可得，

图上定义的是平地上积水的厚度，即平地上积水的高，

平地上积水的体积为，且对于这一块平地的面积，即为圆锥底面圆的面积，

所以，

则平地上积水的厚度，

因为，

由题意可知，这一