2026届山东省淄博市临淄第一中学高二数学第一学期期末教学质量检测试题含解析.docVIP

2026届山东省淄博市临淄第一中学高二数学第一学期期末教学质量检测试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．以下四个命题中，正确的是（）

A.若，则三点共线

B.

C.为直角三角形的充要条件是

D.若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底

2．设正实数，满足(其中为正常数)，若的最大值为3，则（）

A.3 B.

C. D.

3．已知随机变量服从正态分布，若，则（）

A.0.2 B.0.24

C.0.28 D.0.32

4．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的表面积为（）

A. B.

C. D.

5．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

6．若直线经过，,两点，则直线的倾斜角的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7．在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）

A. B.2

C.1 D.4

8．已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（）

A. B.

C. D.

9．若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为（）

A. B.

C. D.

10．已知数列满足且，则（）

A.是等差数列 B.是等比数列

C.是等比数列 D.是等比数列

11．已知等比数列的前n项和为，，，则（）

A. B.

C. D.

12．若向量，，则（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立

①数列是等差数列：②数列是等差数列；③

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分

14．已知长轴长为，短轴长为的椭圆的面积为．现用随机模拟的方法来估计的近似值，先用计算机产生个数对，，其中，均为内的随机数，再由计算机统计发现其中满足条件的数对有个，由此可估计的近似值为______________

15．已知抛物线：（）的焦点到准线的距离为4，过点的直线与抛物线交于，两点，若，则______

16．若函数恰有两个极值点，则k的取值范围是______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）函数

（1）求在上的单调区间；

（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围

18．（12分）为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品随机抽取了一个容量为200的样本，测量它们的尺寸（单位：），数据分为，，，，，，七组，其频率分布直方图如图所示.

（1）根据频率分布直方图，求200件样本中尺寸在内的样本数；

（2）记产品尺寸在内为等品，每件可获利6元；产品尺寸在内为不合格品，每件亏损3元；其余的为合格品，每件可获利4元.若该机器一个月共生产2000件产品.以样本的频率代替总体在各组的频率，若单月利润未能达到9000元，则需要对该工厂设备实施升级改造.试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造.

19．（12分）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA＝AD＝2，M、N分别是AB、PC的中点

（1）求证：平面MND⊥平面PCD；

（2）求点P到平面MND的距离

20．（12分）在①成等差数列；②成等比数列；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.

问题：已知为数列的前项和，，且___________.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

21．（12分）已知等差数列的首项为2，公差为8.在中每相邻两项之间插入三个数，使它们与原数列的项一起构成一个新的等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，，，是从中抽取的若干项按原来的顺序排列组成的一个等比数列，，，令，求数列的前项和.

22．（10分）已知直线，，，其中与交点为P

（1）求过点P且与平行的直线方程；

（2）求以点P为圆心，截所得弦长为8的圆的方程

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】利用向量共线的推论可判断A，利用数量积的定义可判断B，利用充要条件的概念可判断C，利用基底的概念可判断D.

【详解】对于A，若，，所以三点不共线，故A错误；

对于B，