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统计学考试试题及答案

第一部分单项选择题（每题2分，共20分）

1.某班级50名学生的数学考试成绩中，最高分为98分，最低分为45分，若采用等距分组法将成绩分为5组，则组距应为（）。

A.10分B.11分C.9分D.12分

2.对于右偏分布的数据，其均值、中位数和众数的关系通常为（）。

A.均值＞中位数＞众数B.均值＜中位数＜众数

C.中位数＞均值＞众数D.众数＞均值＞中位数

3.已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ-1.96σ≤X≤μ+1.96σ）的值为（）。

A.0.90B.0.95C.0.99D.0.997

4.若总体方差未知且样本量n=15，对总体均值进行区间估计时，应使用的分布是（）。

A.正态分布B.t分布C.χ2分布D.F分布

5.在假设检验中，若原假设H?为“某药物无效”，则“实际无效但错误拒绝H?”的概率是（）。

A.置信水平B.显著性水平αC.第二类错误概率βD.检验功效1-β

6.方差分析的基本思想是（）。

A.比较组内方差与组间方差的差异B.检验多个总体均值是否全相等

C.计算总离差平方和的分解D.以上均正确

7.已知一元线性回归模型为?=2.5+1.2x，当x=10时，预测值?为（）。

A.14.5B.12C.25D.15.5

8.若相关系数r=0.85，则表明两个变量之间（）。

A.高度正线性相关B.高度负线性相关C.中度正线性相关D.无相关关系

9.某超市连续30天的日销售额（单位：万元）数据的偏度系数为-0.3，峰度系数为2.1，说明该数据分布（）。

A.左偏、平峰B.左偏、尖峰C.右偏、平峰D.右偏、尖峰

10.分层抽样与整群抽样的主要区别在于（）。

A.分层抽样抽取的是层内个体，整群抽样抽取的是群

B.分层抽样要求层内差异小，整群抽样要求群内差异大

C.分层抽样是概率抽样，整群抽样是非概率抽样

D.分层抽样用于定量数据，整群抽样用于定性数据

第二部分填空题（每题2分，共20分）

1.一组数据：12，15，18，20，22，25，28的中位数是______。

2.样本方差的计算公式为______（用符号表示）。

3.若事件A与B互斥，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A∪B)=______。

4.设总体X~N（μ，σ2），σ2已知，样本量为n，样本均值为x?，则总体均值μ的95%置信区间为______。

5.假设检验中，当原假设为真时拒绝原假设的错误称为______。

6.单因素方差分析中，总离差平方和SST=SSA+SSE，其中SSA表示______。

7.一元线性回归模型中，判定系数R2的取值范围是______。

8.若时间序列的长期趋势呈现指数增长，则适合用______模型进行拟合。

9.某地区居民月收入的标准差为800元，若要以95%的置信水平（Z=1.96）估计总体均值，允许误差不超过100元，则至少需要的样本量n=______（保留整数）。

10.拉氏价格指数的计算公式为______（用符号表示）。

第三部分简答题（每题6分，共30分）

1.简述集中趋势度量指标（均值、中位数、众数）的适用场景。

2.解释中心极限定理的核心内容及其在统计推断中的作用。

3.说明假设检验中显著性水平α和P值的区别与联系。

4.简述一元线性回归分析中，F检验与t检验的目的及关系。

5.举例说明如何通过洛伦兹曲线和基尼系数分析收入分配公平性。

第四部分计算题（每题10分，共30分）

1.某企业10名员工的月销售额（单位：万元）如下：12，15，18，20，22，25，28，30，35，40。

（1）计算该组数据的均值、中位数和众数；

（2）计算极差、方差和标准差；

（3）判断数据分布的偏态方向（要求计算偏度系数，公式：SK=3(均值-中位数)/标准差）。

2.某品牌手机电池的续航时间服从正态分布，已知总体标准差σ=2小时。随机抽取36块电池，测得平均续航时间为12小时。

（1）计算总体均值的95%置信区间；

（2）若希望置信区间宽度不超过1小时，在其他条件不变时，至少需要多大的样本量？（Z?.???=1.96）

3.为检验三种广告形式对产品销量的影响，随机选取12家门店，每家门店随机分配一种广告形式，记录月销量（单位：件）如下：

广告A：50，55，60