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2026届山东省济宁市二中高二上数学期末统考试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等比数列满足，则（）

A.168 B.210

C.672 D.1050

2．某校去年有1100名同学参加高考，从中随机抽取50名同学总成绩进行分析，在这个调查中，下列叙述错误的是

A.总体是：1100名同学的总成绩 B.个体是：每一名同学

C.样本是：50名同学的总成绩 D.样本容量是：50

3．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊所得之和相同，且是甲、乙、丙、丁、戊所得以此为等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中戊所得为（）

A.钱 B.钱

C.钱 D.钱

4．已知函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

5．如图，在四棱锥中，平面，，，则点到直线的距离为（）

A. B.

C. D.2

6．考试停课复习期间，小王同学计划将一天中的7节课全部用来复习4门不同的考试科目，每门科目复习1或2节课，则不同的复习安排方法有（）种

A.360 B.630

C.2520 D.15120

7．“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8．设，若函数，有大于零的极值点，则

A. B.

C. D.

9．已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为

A.3 B.2

C. D.

10．已知双曲线的左、右焦点分别为，点A在双曲线上，且轴，若则双曲线的离心率等于（）

A. B.

C.2 D.3

11．下列命题中，一定正确的是（）

A.若且，则a0，b0

B.若ab，b≠0，则1

C.若ab且a＋cb＋d，则cd

D.若ab且acbd，则cd

12．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列的各项均为正数，其前项和满足，则__________；记表示不超过的最大整数，例如，若，设的前项和为，则__________

14．若函数是上的增函数，则实数的取值范围是__________.

15．写出一个同时具有性质①②的函数___________.（不是常值函数），①为偶函数；②.

16．若，则与向量同方向的单位向量的坐标为____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题的题设条件中.

问题：等差数列的公差为，满足，________?

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和得到最小值时的值.

18．（12分）已知椭圆的上下两个焦点分别为，，过点与y轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，△的面积为，椭圆C的离心率为

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知O为坐标原点，直线与y轴交于点P，与椭圆C交于A，B两个不同的点，若存在实数，使得，求m的取值范围

19．（12分）已知函数

（1）判断的零点个数；

（2）若对任意恒成立，求的取值范围

20．（12分）在数列中，，点在直线上.

（1）求的通项公式；

（2）记的前项和为，且，求数列的前项和.

21．（12分）设数列的前项和为，已知，且

（1）证明：；

（2）求

22．（10分）已知在平面直角坐标系中，圆A：的圆心为A，过点B(，0)任作直线l交圆A于点C、D，过点B作与AD平行的直线交AC于点E.

（1）求动点E的轨迹方程；

（2）设动点E的轨迹与y轴正半轴交于点P，过点P且斜率为k1，k2的两直线交动点E的轨迹于M、N两点(异于点P)，若，证明：直线MN过定点.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】根据等比数列的性质求得，再根据，即可求得结果.

【详解】等比数列满足,

设等比数列的公比为q,

所以,解得，

故，

故选：C

2、B

【解析】采用逐一验证法，根据总体，个体