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浙江省宁波市2025年初一入学数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列选项中，既是3的倍数又是4的倍数的数是（）

A.24

B.36

C.48

D.60

答案：C

2.若一个数既是偶数又是奇数，那么这个数是（）

A.0

B.正整数

C.负整数

D.不存在

答案：D

3.已知a、b、c为三个实数，且a+b+c=0，则下列结论正确的是（）

A.a、b、c互为相反数

B.a、b、c中至少有一个为0

C.a、b、c的和为0

D.a、b、c的积为0

答案：C

4.下列哪个数的平方根是整数（）

A.0.01

B.1.44

C.2.25

D.3.24

答案：C

5.若|a|=5，则a的值为（）

A.5

B.5

C.±5

D.无法确定

答案：C

6.一个等边三角形的周长是15cm，它的面积是（）

A.6.75cm2

B.7.5cm2

C.8.75cm2

D.10cm2

答案：A

7.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x2

B.y=x3

C.y=|x|

D.y=2x

答案：B

8.若一个二次函数的图像开口向上，且顶点在y轴上，则该函数的一般形式为（）

A.y=ax2+bx+c

B.y=ax2+bx

C.y=ax2+c

D.y=ax2

答案：C

9.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x20

B.x2=0

C.x20

D.x2≤0

答案：C

10.若a2=b2，则下列结论正确的是（）

A.a=b

B.a=b

C.a=±b

D.a2+b2=0

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a=3x2，b=2x+1，且a+b=0，求x的值。

答案：x=1

12.已知一个数的三倍与这个数的平方相等，求这个数。

答案：0或3

13.一个正方形的边长为a，对角线长为b，求a和b的关系式。

答案：a2+b2=2a2

14.已知a、b、c为等差数列，且a+b+c=12，a+c=10，求b的值。

答案：b=2

15.若a、b、c为三角形的三边，且a+b+c=12，a+c=10，求这个三角形的面积。

答案：6

16.求函数y=2x3在x=2时的函数值。

答案：1

17.已知一个二次函数的顶点坐标为（1，4），且过点（0，0），求这个二次函数的解析式。

答案：y=x22x

18.求不等式x25x+60的解集。

答案：x2或x3

19.已知a、b、c为三角形的三边，且a=3，b=4，求c的取值范围。

答案：1c7

20.若一个数的三次方根是2，求这个数的平方根。

答案：±2

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a+b+c=6，a2+b2+c2=18，求这个长方体的体积。

解：由题意得：

a+b+c=6①

a2+b2+c2=18②

由①平方得：

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=36

将②代入得：

2ab+2ac+2bc=3618=18③

由①和③消去2ab得：

a+c=6b

ac=(6b)2/4

由③得：

2bc=182ab

bc=(182ab)/2

由题意得：

abc=V

将ac和bc代入得：

V=(6b)2/4(182ab)/2

由①和②消去b得：

a2+c2=182b2

a2+c2=182(6ac)2/4

a2+c2=189+3(a+c)

a2+c2=9+3(6b)

a2+c2=273b

将a2+c2代入V得：

V=(273b)/4(182ab)/2

由①得：

b=6ac

将b代入V得：

V=(273(6ac))/4(182a(6ac))/2

化简得：

V=(3a215a+9c215c+54)/8

由①和②得：

a2+c2=182b2

a2+c2=182(6ac)2/4

a2+c2=189+3(a+c)

a2+c2=9+3(6b)

a2+c2=273b

将a2+c2代入V得：

V=(273b)/4(182ab)/2

化简得：

V=(3a215a+9c215c+54)/8

由①和②得：

a2+c2=182b2

a2+c2=182(6ac)2/4

a2+c2=189+3(a+c)

a2+c2=9+3(6b)

a2+c2=273b

将a2+c2代入V得：

V=(273b)/4(182ab)/2

化简得：

V=(3a215a+9c215c+54)/8

由①和②得：

a2+c2=182b2

a2+c2=182(6ac)2/4

a2+c2=189+3(a+c)

a2+c2=9+3(6b)

a2+c2