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浙江省杭州市2022-2023学年高三数学上学期期中试题

选择题部分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用补集及交集的定义即可求解.

【详解】由，得，

所以.

故选：B.

2.已知复数，则等于（）．

A. B.0 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用计算出，即可得到答案

【详解】因为，所以，

，

所以，

故选：D

3.已知，，则在上投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用投影向量公式可求得在上投影向量.

【详解】由题意可知，在上投影向量为.

故选：B.

4.正整数2160的不同正因数的个数为（）．

A.20 B.28 C.40 D.50

【答案】C

【解析】

【分析】将正整数2160分解质因数，由此确定其正因数的个数.

【详解】因为，所以其质因数属于集合，

该集合的元素个数为，

所以正整数2160的不同正因数的个数为40，

故选：C.

5.“北溪”管道泄漏事件的爆发，使得欧洲能源供应危机成为举世瞩目的国际公共事件．随着管道泄漏，大量天然气泄漏使得超过8万吨类似甲烷的气体扩散到海洋和大气中，将对全球气候产生灾难性影响．假设海水中某种环境污染物含量P（单位：）与时间t（单位：天）间的关系为：，其中表示初始含量，k为正常数．令为之间海水稀释效率，其中，分别表示当时间为和时的污染物含量．某研究团队连续20天不间断监测海水中该种环境污染物含量，按照5天一期进行记录，共分为四期，即，，，分别记为Ⅰ期，Ⅱ期，Ⅲ期，Ⅳ期，则下列哪个时期的稀释效率最高（）．

A.Ⅰ期 B.Ⅲ期 C.Ⅲ期 D.Ⅳ期

【答案】A

【解析】

【分析】利用两点的斜率公式及函数图象的特点即可求解.

【详解】由题意可知，表示两点和间的斜率绝对值，但函数的图象特点是递减同时后面会越减越慢.

故选：A.

6.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据对数的运算公式化简，再结合对数函数的单调性比较大小.

【详解】由对数运算公式可得，

因为对数函数在上单调递增，，所以，所以，即

因为对数函数在上单调递增，，所以，所以，即，

所以，

故选：B.

7.设函数，是公差为的等差数列，，则

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】∵数列{an}是公差为的等差数列，且

∴

∴即

得

∴

[点评]本题难度较大，综合性很强.突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合使用，需考生加强知识系统、网络化学习.另外，隐蔽性较强，需要考生具备一定的观察能力.

8.已知实数x，y满足：，，则的值是（）．

A.1 B.2 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】对后面式子变形，构造成同一种形式，根据函数的性质解题.

【详解】解：∵，则

即，

令，，则，

令，

由显然为增函数，且，

可知，

从而．

故选：

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，连接点A和坐标原点O的直线交抛物线准线于点D，则（）．

A.F坐标为 B.最小值为4

C.一定平行于x轴 D.可能为直角三角形

【答案】BC

【解析】

【分析】对A选项直接由抛物线方程求出焦点坐标即可判定，对于B选项设线，设点得到，利用基本不等式即可得到其最小值，对于C选项利用B选项中得到的结论，即可证明即可证明平行，对于D选项，对三个内角进行判定其向量点乘是否为0或是斜率乘积是否为即可.

【详解】对A选项，，，，即，故A错误,

对B选项，设直线方程为，联立抛物线得，则，，两式相乘得，，当且仅当时等号成立，故，故B正确；

对C选项，,令，则，故,因为,故一定平行于轴，故C正确，

对D选项，因为,故不为直角,

两式作差得，故，即，

,故不为直角,同理故不为直角，故D错误，

故选：BC.

10.四边形是边长为2的正方形，E、F分别为、的中点，分别沿、及所在直线把、和折起，使B、C、D三点重合于点P，得到三棱锥，则下列结论中正确的有（）．

A.三棱锥的体积为

B.平面平面

C.三棱锥中无公共端点的两条棱称为对棱，则三棱锥中有三组对棱相互垂直

D.若M为的中点，则过点M的平面截三棱锥的外接球，所得截面的面积的最小值为

【答案】BCD

【解析】

【分析】由条件结合线面垂直判定定理证明平面，根据面面垂直判定定理证明平面平面，判断B，根据