浙江省杭州市2022-2023学年高三数学上学期教学质量检测模拟卷含解析.docxVIP

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浙江省杭州市2022-2023学年高三数学上学期教学质量检测模拟卷

全卷共4页，22题，满分150分；考试时间120分钟。

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中有且只有一项符合题意，多选、错选、不选均不得分。

若集合，，满足：，则

A. B. C. D.

设，则“”是“函数在为减函数”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

把本不同的书分给名同学，每个同学至少一本，则不同的分发数为

A.种 B.种 C.种 D.种

在平面直角坐标系中，、分别是双曲线的左、右焦点，过作渐近线的垂线，垂足为，与双曲线的右支交于点，且，，则双曲线的渐近线方程为

A. B. C. D.

在中，?，，则的值为

A. B. C. D.

已知数列的前项和为，首项，且满足，则的值为

A. B. C. D.

的最小值是，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

已知，函数满足：恒成立，其中是的导函数，则下列不等式中成立的是

A. B.

C. D.

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题列出的四个选项中有多项符合题意，选全得5分，漏选得2分，错选、不选均不得分。

已知，且，则．(????)

A. B. C. D.

已知非零复数在复平面内对应的点分别为，为坐标原点，则(????)

A.当时，

B.当时，

C.若，则存在实数，使得

D.若，则

定义平面斜坐标系，记，，分别为轴、轴正方向上的单位向量若平面上任意一点的坐标满足：，则记向量的坐标为，给出下列四个命题，正确的选项是

A. 若，?，则

B. 若，以为圆心、半径为的圆的斜坐标方程为

C. 若，，则

D. 若，记斜平面内直线的方程为，则在平面直角坐标系下点到直线的距离为

已知椭圆的右顶点为，过右焦点的直线交椭圆于两点，设，，，的斜率分别记为，，以下各式为定值的是

A. B.

C. D.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

已知随机变量服，且，则??????????．

已知公差为且各项均为正数的等差数列的前项和为，且，则的最小值为??????????．

已知圆：，圆：，定点，动点分别在圆和圆?上，满足，则线段的取值范围___________

已知实数，，，满足，，且，则的取值范围是??????????．

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（10分）的内角，，的对边分别为，，，已知，

若为边上一点，，，且，求

若，，为平面上一点，，其中，

求的最小值．

（12分）已知数列满足，，记，在中每相邻两项之间都插入个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的正项等比数列，若数列中的第项是数列中的第项

求数列及的通项公式．

求数列的前项和．

（12分）如图所示，矩形是某生态农庄一块植物栽培基地的平面图，现欲修一条笔直的小路宽度不计经过该区域，其中都在矩形的边界上．已知，单位：百米，小路将矩形分成面积分别为，单位：平方百米的两部分，其中，且点在面积为的区域内，记长为百米．

若，求的最大值；

若，求的取值范围．

（12分）从年底开始，非洲东部的肯尼亚等国家爆发出了一场严重的蝗虫灾情．目前，蝗虫已抵达乌干达和坦桑尼亚，并向西亚和南亚等地区蔓延蝗虫危害大，主要危害禾本科植物，能对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数和平均温度有关，现收集了以往某地的组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．

平均温度

平均产卵数个

表中，．

根据散点图判断，与其中，为自然对数的底数哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？给出判断即可，不必说明理由并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程．精确到小数点后第三位

根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为．

记该地今后年中，恰好需要次人工防治的概率为，求取得最大值时相应的概率；

根据中的结论，当取最大值时，记该地今后年中，需要人工防治的次数为，求的数学期望和方差．

附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．

（12分）已知抛物线:经过点，过点的直线与抛物线有两个不同的交点，，且直线交轴于，直线交轴于．

求直线的斜率的取值范围；

设为原点，，，求证：为定值．

（12分）已知函数．

当时，讨论函数的单调性；

当时，探究关于的方程的实数根的个数．

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2022学年第一学期杭州市教学质量检测

数学模拟卷参考