广东省广州市增城区郑中均中学2026届数学高一上期末调研模拟试题含解析.docVIP

广东省广州市增城区郑中均中学2026届数学高一上期末调研模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知函数，有下面四个结论：①的一个周期为；②的图像关于直线对称；③当时，的值域是；④在(单调递减，其中正确结论的个数是（）

A.1 B.2

C.3 D.4

2．已知集合，为自然数集，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

3．函数的值域为（）

A.（0，＋∞） B.（－∞，1）

C.（1，＋∞） D.（0，1）

4．命题：，命题：（其中），那么是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5．命题：的否定为（）

A. B.

C. D.

6．“”是函数满足：对任意的，都有”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7．为参加学校运动会，某班要从甲，乙，丙，丁四位女同学中随机选出两位同学担任护旗手，那么甲同学被选中的概率是（）

A. B.

C. D.

8．设，则“”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

9．若两平行直线与之间的距离是，则

A.0 B.1

C.-2 D.-1

10．已知，若，则（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．设，，则的取值范围是______.

12．若函数（常数），对于任意两个不同的、，当、时，均有（为常数，）成立，如果满足条件的最小正整数为，则实数的取值范围是___________.

13．函数fx=

14．已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是______

15．已知，则__________

16．若存在常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，，若函数和之间存在隔离直线，则实数的取值范围是______

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数

（1）若存在，使得成立，则求的取值范围；

（2）将函数的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和

18．已知长方体AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F.

（1）求证A1C⊥平面EBD；

（2）求二面角B1—BE—A1的正切值.

19．(1)试证明差角的余弦公式：；

(2)利用公式推导：

①和角的余弦公式，正弦公式，正切公式；

②倍角公式，，.

20．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点，研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当不超过4尾/立方米时，的值为2千克/年：当时，是的一次函数，当达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，的值为0千克/年.

（1）当时，求关于的函数解析式；

（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.

21．如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱底面，是的中点，，.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】函数周期.，故是函数的对称轴.由于，故③错误.，函数在不单调.故有个结论正确.

【点睛】本题主要考查三角函数图像与性质，包括了周期性，对称性，值域和单调性.三角函数的周期性，其中正弦和余弦函数的周期都是利用公式来求解，而正切函数函数是利用公式来求解.三角函数的对称轴是使得函数取得最大值或者最小值的地方.对于选择题

2、C

【解析】由题设可得，结合集合与集合、元素与集合的关系判断各选项的正误即可.

【详解】由题设，，而为自然数集，则，且，

所以，，故A、B、D错误，C正确.

故选：C

3、D

【解析】将函数解析式变形为，再根据指数函数的值域可得结果.

【详解】，

因为，所以，所以，

所以函数的值域为.

故选：D

4、A

【解析】根据充分性、必要性的定义，结合特例法进行判断即可.

【详解】当时，，所以由能推出，

当时，显然当时