广东省佛山市南海一中2026届高一数学第一学期期末联考试题含解析.docVIP

广东省佛山市南海一中2026届高一数学第一学期期末联考试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．过点且与直线垂直的直线方程为

A. B.

C. D.

2．化简的值是

A. B.

C. D.

3．下列各式中与相等的是

A. B.

C. D.

4．已知，则（）.

A. B.

C. D.

5．方程的根所在的区间为

A. B.

C. D.

6．已知，若，则m的值为（）

A.1 B.

C.2 D.4

7．如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得∠B′AC＝60°．那么这个二面角大小是（）

A.30° B.60°

C.90° D.120°

8．不等式的解集为（）

A.（-∞，1） B.（0，1）

C.（，1） D.（1，+∞）

9．已知定义域为的奇函数满足，若方程有唯一的实数解，则（）

A.2 B.4

C.8 D.16

10．在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．是第___________象限角.

12．若、是关于x的方程的两个根，则__________.

13．若，则_________

14．已知是R上的奇函数，且当时，，则的值为___________.

15．已知函数是定义在的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则实数的取值范围是__________

16．若函数在区间上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.

（1）求的值，并求出在上的解析式；

（2）求在上的最值

18．已知为锐角，

（1）求的值；

（2）求的值

19．如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值．

20．设函数，是定义域为R的奇函数

（1）确定的值

（2）若，判断并证明的单调性；

（3）若，使得对一切恒成立，求出的范围.

21．“绿水青山就是金山银山”．某企业决定开发生产一款大型净水设备，生产这款设备的年固定成本为600万元，每生产台需要另投入成本万元．当年产量x不足100台时，；当年产量x不少于100台时，．若每台设备的售价为100万元时，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完

（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；

（2）当年产量x为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大，最大利润是多少万元？

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】所求直线的斜率为，故所求直线的方程为，整理得，选D.

2、B

【解析】利用终边相同角同名函数相同，可转化为求的余弦值即可.

【详解】.故选B.

【点睛】本题主要考查了三角函数中终边相同的角三角函数值相同及特殊角的三角函数值，属于容易题.

3、A

【解析】利用二倍角公式及平方关系可得，结合三角函数的符号即可得到结果.

【详解】,

又2弧度在第二象限，故sin2＞0,cos2＜0，

∴=

故选A

【点睛】本题考查三角函数的化简问题，涉及到二倍角公式，平方关系，三角函数值的符号，考查计算能力.

4、C

【解析】将分子分母同除以，再将代入求解.

【详解】.

故选：C

【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

5、C

【解析】令函数，则方程的根即为函数的零点再根据函数零点的判定定理可得函数零点所在区间

【详解】令函数，则方程的根即为函数的零点，

再由，且，可得函数在上有零点

故选C

【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题

6、B

【解析】依题意可得，列方程解出

【详解】解：，，

故选：

7、C

【解析】根据折的过程中不变的角的大小、结合二面角的定义进行判断即可.

【详解】因为AD是等腰直角△ABC斜边BC上的高，所以

，因此是二面角的平面角，

∠B′AC＝60°．所以是等边三角形，因此，在中

.

故选：C

【点睛】本题考查了二面角的判断，考查了数学运算能力，属于基础题.

8、A

【解析】根据对数的运算化简不等式，然后求解可得.

【详解】因为，，

所以原不等式等价于，即.

故选：A

9、B

【解析】由条件可得，为周期函数