2026届吉林省长春市德惠市实验中学、前郭五中等九校数学高三第一学期期末检测模拟试题含解析.docVIP

2026届吉林省长春市德惠市实验中学、前郭五中等九校数学高三第一学期期末检测模拟试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设等差数列的前项和为，若，则（）

A．23 B．25 C．28 D．29

2．若复数（）在复平面内的对应点在直线上，则等于()

A． B． C． D．

3．函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）

A． B．6 C． D．

5．如图，在矩形中的曲线分别是，的一部分，，，在矩形内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为，取自非阴影部分的概率为，则（）

A． B． C． D．大小关系不能确定

6．设，，，则的大小关系是()

A． B． C． D．

7．已知，则“m⊥n”是“m⊥l”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知双曲线（）的渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

9．已知三棱锥且平面，其外接球体积为（）

A． B． C． D．

10．在直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），若直线x+my﹣1=0上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则正实数m的最小值是()

A． B．3 C． D．

11．若的展开式中的系数为150，则（）

A．20 B．15 C．10 D．25

12．已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，，平面平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（）

A． B． C． D．1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知正数a，b满足a+b=1，则的最小值等于__________，此时a=____________.

14．某种产品的质量指标值服从正态分布，且．某用户购买了件这种产品，则这件产品中质量指标值位于区间之外的产品件数为_________．

15．用数字、、、、、组成无重复数字的位自然数，其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个.

16．如图，在一个倒置的高为2的圆锥形容器中，装有深度为的水，再放入一个半径为1的不锈钢制的实心半球后，半球的大圆面、水面均与容器口相平，则的值为____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设等比数列的前项和为，若

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）在和之间插入个实数，使得这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证：.

18．（12分）已知是抛物线：的焦点，点在上，到轴的距离比小1.

（1）求的方程；

（2）设直线与交于另一点，为的中点，点在轴上，.若，求直线的斜率.

19．（12分）已知集合，集合.

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围.

20．（12分）已知函数.

（1）若是函数的极值点，求的单调区间；

（2）当时，证明：

21．（12分）设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围.

22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取得最大值时直线的直角坐标方程.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由可求，再求公差，再求解即可.

【详解】

解：是等差数列

，又，

公差为，

，

故选：D

【点睛】

考查等差数列的有关性质、运算求解能力和推理论证能力，是基础题.

2、C

【解析】

由题意得，可求得，再根据共轭复数的定义可得选项.

【详解】

由题意得，解得，所以，所以，

故选：C.

【点睛】

本题考查复数的几何表示和共轭复数的定义，属于基础题.

3、C

【解析】

根据正弦型函数的图象得到，结合图像变换知识得到答案.

【详解】

由图象知：，∴.

又时函数值最大，

所以.又，

∴，